ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
47
Подставим (6) и (7) в (8) и заменим все входящие векторные про-
изведения
α
×
β
на выражения
α
×
β
=
Ω
(
α
)
β
= –
Ω
(
β
)
α
,
где
Ω
(
α
),
Ω
(
β
)
–
кососимметрические матрицы вида
Ω
(
α
)
=
0
.
0
0
z
y
z
x
y
x
α
α
α
α
α
α
−
⎛
⎞
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−⎝
⎠
Тогда после соответствующих преобразований система (6) – (8)
примет вид
1
1
1
1
1
;
( )
;
i
i
i i
i
i
i
i i
i i
q
q
q
+
+
+
+
+
= +
= + Ω
+
ω ω z
ε ε
z ω z
(9)
2
1
, 1
, 1
, 1
1
2
2
, 1 1
, 1 1
( )
(
)
2 (
)
( )
( )
.
i
i
i
i i
i i
i
i
i i
i i
i
i i
i
i
i i
i
q
q
q
+
+
+
+
+
+ +
+ +
= + Ω
− Ω − Ω ×
+
+ Ω
+ Ω
a a
ω p
p ε
z p ω
z p
z p
Введем фазовый 9х1-вектор
T T T T
= (
)
i
i
i
i
x
a
ω
ε
и 2х1-вектор управления
T
1
1
= (
) .
i
i
i
q q
+
+
u
(10)
Тогда систему (9) можно представить в виде
x
i
+ 1
=
f
(
x
i
,
u
i
),
x
0
=
x
0
;
(11)
u
i
⊂
U
.
(12)
Введем функционал
J
=
φ
(
x
N
)
=
T
1
2
N N
x x
Φ
=
1
2
(
)
2
2
2
,
xN yN zN
+ +
a a a
(13)
где
Φ
= diag(0 0 0 0 0 0 1 1 1) – вырожденная матрица.
Таким образом, наша задача может быть сформулирована сле-
дующим образом: для нелинейной нестационарной дискретной
динамической системы (11) найти допустимое управление (10), удо-
влетворяющее ограничениям (12) и переводящее систему из задан-
ного начального состояния в конечное за
N
шагов так, чтобы значе-