ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
46
Далее рассмотрим только линейные ускорения. Обозначим квад-
рат длины вектора линейного ускорения схвата
a
2
=
a
T
a
=
(
)
(
)
(
)
T
T
T
T
T
T
2
0.
a a
a a
a a
J J
J J
J J
+
+
≥
q
q q
q q
q
(5)
Тогда задача состоит в поиске максимума скалярной функции, зада-
ваемой соотношением (5):
(
)
2
2
max
,
( )
max
,
( , , )
a
=
q q
a q
q q q
а также в нахождении значений
* *
q , q
,
на которых этот максимум до-
стигается:
(
)
( ) ( )
*
*
q q , q q
= arg
(
)
2
max
,
(
)
a
q,q
q, q, q
и соответствующего вектора ускорения
( ) (
)
*
* *
a q = a q, q , q
в каждой точке пространства обобщенных координат
Q
=
Q
1
×
Q
2
×
…
…
×
Q
N
.
При этом поиск осуществляется в многомерном пространстве
1 2
1 2
.
N
N
U Q Q Q Q Q Q Q Q
= × = × ×…× × × ×…×
В вычислительном смысле решение поставленной задачи являет-
ся весьма сложным. Так, для шестизвенного манипулятора необхо-
димо искать максимум функции 12 переменных в каждой точке ше-
стимерного пространства.
Применение методов оптимального терминального управле-
ния.
Воспользуемся известными рекуррентными соотношениями для
скоростей и ускорений звеньев манипулятора [1] (как и выше, для
определенности рассмотрим случай вращательных сочленений):
+1
+1
= + ;
i
i
i i
q
ω ω z
(6)
1
1
1
= +
+
;
i
i
i
i i
i i
q
q
+
+
+
×
ε ε ω z
z
(7)
1
1
1 , 1
1 , 1
(
)
,
i
i
i
i
i i
i
i i
+
+
+
+
+
+
= + × × + ×
a a
p
p
ω
ω
ε
(8)
где
i
= 0, 1, 2, …,
N
−
1;
, 1
i i
+
p
–
вектор, проведенный из начала
i
-
й
(
связанной с механизмом) системы координат в начало (
i
+ 1)-й си-
стемы координат;
ω
0
и
ε
0
заданы (для манипуляторов с неподвижным
основанием).