ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
45
Постановка задачи.
Рассмотрим
N
-
звенный манипулятор с про-
извольной кинематической схемой (далее, для определенности,
будем рассматривать манипулятор с вращательными звеньями). По-
ложение схвата
s
,
включающее его ориентацию и декартовы коорди-
наты начала связанной со схватом системы координат, задаются со-
отношением [1]:
s
=
f
(
q
),
(1)
где
q
= (
q
1
,
q
2
, … ,
q
N
)
Т
−
вектор обобщенных (угловых) координат.
Двукратное дифференцирование соотношения (1) приводит к вы-
ражению для ускорений схвата
w
:
w
=
( )
( )
J
J
+
q q q q
,
(2)
где
w
= (
ε
T
,
a
T
)
T
– 6
x1-вектор ускорений, при этом
ε
– 3
x1-вектор уг-
лового ускорения,
a
– 3
х1-вектор линейного ускорения;
J
(
q
) – 6
х
N
-
матрица Якоби;
,
q q
–
векторы скоростей и ускорений в сочленениях.
Здесь необходимо сделать два замечания. Во-первых, в качестве
схвата может выступать любое твердое тело, жестко присоединенное
к последнему звену манипулятора, при этом сохраняется определен-
ная свобода в выборе связанной системы координат. Во-вторых, со-
отношение (2) можно декомпозировать, сформировав отдельно вы-
ражения для углового и линейного ускорений:
ε
=
( )
( ) ;
J
J
ε
ε
+
q q q q
(3)
a
= ( )
( )
a
a
J
J
+
q q q q
,
(4)
где 3х
N
-
матрицы
J
ε
(
q
)
и
J
a
(
q
)
являются соответствующими блоками
матрицы Якоби
J
(
q
).
Соотношения (2) или (3) и (4) позволяют вычис-
лить ускорения схвата при заданных векторах
q
,
,
q q
.
Обозначим через
min
max
min
max
min
max
{
},
{
},
{
}
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Q q q q q
Q q q q q
Q q q q q
=
≤ ≤
=
≤ ≤
=
≤ ≤
области, которым принадлежат обобщенные координаты, скорости и
ускорения
i
-
го подвижного сочленения. Соответствующие величины,
задающие эти области, определяются конструктивными параметрами,
а также свойствами приводов сочленений и являются известными.