106
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Тепловой импеданс для рассматриваемой системы будет иметь
вид [6]
( )
(
)
(
)
{
2
1
1
1
0,25
2
с
с с
0
2
0
с
Δ
Δ
Δ
п 2
1
1
п 2
Δ
Δ
1
с 1
0,5
e
2
2
e
e
e
1
1
,
e
e
f
k
c i f
r
k
Rk
D
k
d
k
ξ
κ
α
κ
κ
α
α
ξ
ξ
ρ
π
α
α
κ
κ
α
κ
κ
ξ
κ
α
κ
∞
−
−
−
−
−
−
=
×
⎛ ⎞ −
−
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎡
×
−
+
+
⎢
⎣
⎤
⎫ ⎛
⎞
⎛
⎞
+ −
+
− ⎜
⎟
⎬
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎭
⎦
∫
Z
(1)
где
(
)
(
)
(
)
1
1
п 2
2
Δ
2
Δ
п 2
с 1
1
e
1
e
1
;
k
D
Rk
k
κ
κ
κ
κ
κ
−
−
= +
+ −
+
2
с с
1
0
с
2
c i f
r
k
ξ
ρ
κ
π
⎛ ⎞
=
− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
;
2
п п
2
0
п
2
.
c i f
r
k
ξ
ρ
κ
π
⎛ ⎞
=
− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Если диаметр пятна нагрева больше толщины слоя, то можно
принять гипотезу одномерного распространения теплоты. Это упро-
щает решение дифференциальных уравнений теплопроводности. То-
гда выражение (1) примет вид
( )
(
) (
)
(
) (
)
3
1 2
с
3 1 2
th 2
2
1
2
th 2
2
1
i f
i f
f
b i f
i f
i f
π β
β
β
π
π
π β
β
β
π
⎡
⎤
+ +
⎢
⎥
=
⎢
⎥
+
+
⎣
⎦
Z
,
(2)
где
с
1
п
b
b
β
=
,
2
с
Rb
β
=
и
с с
3
с
Δ ;
с
b
ρ
β
=
b
с
и
b
п
—
тепловые эффузии слоя
и подложки соответственно
(
)
.
b kc
ρ
=
Следует отметить, что выражение (2) в отличие от выражения (1)
позволяет вычленить определенные комбинации тепловых парамет-
ров в предельных состояниях теплового импеданса. При некоторых
режимах эти выражения будут давать идентичные данные, поскольку
адекватно описывают такие случаи. Этот факт дает возможность
проверить корректность расчетов и одновременно более точно про-
анализировать, какие комбинации параметров можно определить в
той или иной точке. Поэтому далее будут исследованы две формулы
одновременно.