ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
107
Для более полного понимания влияния каждого из параметров на
систему используется анализ чувствительности, основанный на по-
строении зависимостей приведенных коэффициентов чувствительно-
сти параметра
χ
от функции
η
[7]:
,
.
X
η χ
η
χ χ
∂
=
∂
(3)
Выражение (3) показывает, какой вклад вносит конкретный па-
раметр в значение функции в исследуемой точке. Поскольку размер-
ность приведенного коэффициента чувствительности совпадает с
размерностью функции, то это позволяет сравнивать влияние пара-
метров между собой и со значением функции. Соответственно, если в
конкретной точке влияние какого-то из параметров равно нулю, то
нельзя по измерению значения функции определить этот параметр.
Кроме того, если в некоторой точке влияние нескольких параметров
является линейной комбинацией друг друга, то в этом случае невоз-
можно найти эти параметры по отдельности, можно определить
только их линейную комбинацию. Такие параметры также называют
коррелированными.
Далее приведен численный анализ чувствительности параметров
для слоя с подложкой. Рассмотрены логарифмические амплитудно-
фазочастотные характеристики (ЛАФЧХ) теплового импеданса
Z
си-
стемы. Для исследования модуля теплового импеданса удобно также
рассмотреть модуль, приведенный к частоте ( ,
Z
′
2
Вт с / (м K)
⋅
),
что-
бы размерность этого выражения совпадала с тепловой эффузией тела:
1 .
2
Z
f
π
=′
Z
Фаза теплового импеданса (как комплексной величины) приведена в
градусах.
Рассмотрим слой тантала толщиной 300 мкм на полубесконечной
подложке из коррозионно-стойкой стали с идеальным тепловым кон-
тактом между ними. Соответствующие ЛАФЧХ теплового импеданса
для пятна нагрева радиусом 50 мм приведены на рис. 2,
а
.
Диаграмма приведенного модуля показывает, что в области ча-
стот более 1 кГц параметрами, определяющими поведение кривой,
являются только характеристики слоя (теплопроводность и теплоем-
кость) в форме тепловой эффузии и значение
1
Z
′
соответствует теп-
ловой эффузии слоя. При этом фаза импеданса равна – 45°, что соот-
ветствует одномерному тепловому потоку в однородном теле.
С уменьшением частоты нагрева и с соответствующим более глу-
боким прониканием тепловой волны начинается проявление толщи-
ны слоя, а затем свойств подложки.