Функция распределения Джонсона имеет вид
F
(
x
)
= Φ
γ
+
δf
x
−
ξ
λ
,
где
Φ (
x
)
—
функция распределения вероятностей стандартного нор-
мального распределения;
γ, δ
—
параметры формы;
λ
—
масштабный
параметр;
ξ
—
параметр положения,
f
(
x
)
= ln
x
1
−
x
в случае рас-
сматриваемого ограниченного распределения:
F
(
x
)
= Φ
γ
+
δ
ln
x
−
ξ
λ
+
ξ
−
x
,
причем
λ
+
ξ
>
b
,
ξ
6
a.
Параметры распределения Джонсона по выборке независимых дан-
ных можно оценить методом моментов [3]. В этом случае эксперту
необходимо указать оценки среднего, дисперсии, асимметрии и экс-
цесса, поэтому использование распределения Джонсона для описания
случайного входного воздействия без экспериментальных данных за-
труднительно.
Двухстороннее степенное распределение.
Данное распределение
(
two-sided power distribution, TSP) является обобщением треугольного
распределения [6]. Плотность распределения имеет вид:
f
(
x
)
=
n
b
−
a
x
−
a
c
−
a
n
−
1
,
a < x
6
c
;
n
b
−
a
b
−
x
b
−
c
n
−
1
,
c < x
6
b,
где
n >
0
,
n
2
R
;
функция распределения —
F
(
x
)
=
c
−
a
b
−
a
x
−
a
c
−
a
n
,
a < x
6
c
;
1
−
b
−
c
b
−
a
b
−
x
b
−
c
n
,
c < x
6
b.
Параметры
a
,
b
и
c
двухстороннего степенного распределения ана-
логичны используемым в треугольном распределении (минимальное,
максимальное значения и мода). В зависимости от параметра
n
плот-
ность распределения имеет различный вид. При
n
= 2
двухсторон-
нее степенное распределение сводится к треугольному распределе-
нию, при
n
= 1
–
к равномерному распределению. При
0
< n <
1
–
это
бимодальное распределение с модами в точках
a
и
b
и антимодой в
c
,
при
n >
1
—
унимодальное распределение с модой в точке
c
.
152
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
