F
(
x
)
=
(
x
−
a
)
2
(
b
−
a
) (
c
−
a
)
,
a < x
6
c
;
1
−
(
b
−
x
)
2
(
b
−
a
) (
c
−
a
)
,
c < x
6
b.
При выборе параметров следует руководствоваться экспертной
оценкой минимального, максимального и наиболее вероятного значе-
ний переменной.
Бета-распределение.
Еще одно известное и широко используемое
в области моделирования случайных входных воздействий ограничен-
ное распределение — бета-распределение, которое предоставляет бо-
лее гибкие возможности моделирования по сравнению с треугольным
[2].
Плотность бета-распределения:
f
(
x
)
=
x
α
1
−
1
(1
−
x
)
α
2
−
1
B
(
α
1
,
α
2
)
,
где
B
(
α
1
,
α
2
)
=
1
Z
0
t
α
1
−
1
(1
−
t
)
α
2
−
1
dt
—
бета-функция;
α
1
и
α
2
—
па-
раметры формы.
Распределение является ограниченным на отрезке
[0
,
1]
,
но мас-
штабированием можно получить ограниченное бета-распределение на
отрезке
[
a, b
]
.
Значения параметров формы можно выбирать по экспертным оцен-
кам среднего и моды [1]:
ˆ
α
1
=
(
μ
−
a
) (2
c
−
a
−
b
)
(
c
−
μ
) (
b
−
a
)
и
ˆ
α
2
=
(
b
−
μ
)
ˆ
α
1
μ
−
a
.
Таким образом, эксперту необходимо задать оценку моды и мате-
матического ожидания.
Для оценки параметров можно также применять метод моментов.
В этом случае эксперту следует указать оценки математического ожи-
дания и среднеквадратического отклонения:
ˆ
α
1
=
μ
μ
(1
−
μ
)
σ
−
1
и
ˆ
α
2
= (1
−
μ
)
μ
(1
−
μ
)
σ
−
1
.
Ограниченное распределение Джонсона.
В качестве модели мож-
но также рассматривать ограниченное распределение Джонсона, при-
чем это распределение, как и бета-распределение, может быть бимо-
дальным. Идея семейства распределений Джонсона основана на таком
преобразовании
f
(
x
)
исходной случайной величины
X
,
которое позво-
лит принять результат преобразования как нормированную случайную
величину, имеющую Гауссово распределение.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
151
