Из рассмотренных распределений для моделирования случайных
входных воздействий при отсутствии выборки наибольший инте-
рес представляют: бета-распределение, треугольное распределение и
двухстороннее степенное распределение, так как они позволяют до-
вольно просто и интуитивно понятно использовать экспертные оценки
параметров случайных входных воздействий.
Генерация случайных входных воздействий.
Генерация случай-
ных величин, распределенных по треугольному и двухстороннему
степенному распределениям.
Для генерации случайной величины,
имеющей двухстороннее степенное распределение, применяют метод
обратного преобразования:
X
=
a
+
n
q
U
(
b
−
a
) (
c
−
a
)
n
−
1
,
0
< U
6
c
−
a
b
−
a
;
b
−
n
q
(1
−
U
) (
b
−
a
) (
b
−
c
)
n
−
1
,
c
−
a
b
−
a
< U
6
1
,
где
U
—
случайная величина, имеющая равномерное распределение на
отрезке [0,1].
Например, для генерации случайной величины, характеризующей-
ся треугольным распределением, значения вычисляют по формуле:
X
=
a
+
p
U
(
b
−
a
) (
c
−
a
)
,
0
< U
6
c
−
a
b
−
a
;
b
−
p
(1
−
U
) (
b
−
a
) (
b
−
c
)
,
c
−
a
b
−
a
< U
6
1
.
Генерация случайных величин, имеющих бета-распределение.
Общий метод генерации случайных величин, имеющих бета-распре-
деление, заключается в использовании генераторов случайных чисел,
имеющих гамма-распределение:
X
=
Y
1
Y
1
+
Y
2
,
здесь
Y
1
,
Y
2
—
случайные величины, подчиняющиеся гамма-распреде-
лению с параметрами
α
1
,
1
и
α
2
,
1
соответственно.
Построение модели случайных входных воздействий без экспе-
риментальных данных.
Рассмотрим виды плотностей двухсторонне-
го степенного и бета-распределений для смещенного распределения.
Пусть распределения находятся на отрезке [0, 1] и распределение сме-
щено влево (мода расположена в точке
c
= 0
,
2
).
Зададим параметр
n
двухстороннего степенного распределения: тогда оно полностью
определяется параметрами
a
,
b
,
c
и
n
.
Для вычисления параметров
бета-распределения используем указанные выше оценки параметров
по моде (точка
c
= 0,2) и математическому ожиданию, равному мате-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
153
