Для того чтобы найти минимум уравнения (10) при частичной
поддержке, используется итеративный метод повторного взвешивания
наименьших квадратов (IRLS). При записи свертки как перемножения
матриц скрытое изображение
I
,
ядро
k
и входное смазанное изобра-
жение
B
представляют в виде матрицы
A
,
вектора
V
k
,
и вектора
V
B
соответственно. Уравнение (10) затем минимизируют путем итератив-
ного решения линейных уравнений относительно
V
k
.
В
t
-
м проходе
соответствующее линейное уравнение записывают в виде
[
A
T
A
+
γ
diag
(
V
S
ψ
−
1
)]
V
t
k
=
A
T
V
B
,
(11)
где
A
T
—
транспонированная версия
A
;
V
S
—
векторная форма от
S
;
ψ
= max(
||
V
t
−
1
k
||
1
,
1
e
−
5
)
—
вес, связанный с оценкой ядра на преды-
дущей итерации; diag
()
по входному вектору создает диагональную
матрицу.
Уравнение (11) может быть решено методом сопряженных гради-
ентов в каждом проходе. Так как функция импульсного отклика имеет
небольшие размеры по сравнению с изображением, вычисления вы-
полняются очень быстро.
Результирующее ядро отражает многие элементы с небольшими
значениями, однако оно имеет разреженную структуру. Оптимизация
на этой фазе сходится всего за несколько итераций. Изображение, вос-
становленное с помощью вычисленной функции импульсного отклика,
содержит правильно реконструированные текстуры и небольшие края,
с помощью которых проверяется качество оценки ядра.
Быстрая
TV
-
l
1
деконволюция
.
Предположение о соответствии
данных гауссову распределению во многих случаях является не со-
всем верным. Как показано в литературе по данной тематике, это
предположение приводит к некорректной обработке резко выделяю-
щихся значений. Для достижения высокой надежности предлагается
модель деконволюции ТV-
l
1
,
которую можно записать в виде
E
(
I
)
=
||
I
k
−
B
||
+
λ
||r
I
||
.
(12)
Она содержит нелинейные штрафные значения и для данных и
для термов регуляризации. В предложенном решении используется
эффективный метод попеременной минимизации, основанный на по-
луквадратичном разделении
l
1
-
минимизации [6].
Для каждой точки вводится переменная
v
как эквивалент меры
I
k
−
B
.
Обозначим
w
= (
w
x
,
w
y
)
—
градиенты изображения в
двух направлениях. Использование этих вспомогательных переменных
приводит к модификации целевой функции
E
(
I, w, v
)
=
1
2
β
||
I
k
−
B
−
v
||
2
+
1
2
θ
||r
I
−
w
||
2
2
+
||
v
||
+
λ
||
w
||
,
(13)
144
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
