где первые два терма используются для обеспечения подобия между
измерениями и соответствующими вспомогательными переменными.
При
β
→
0
и
θ
→
0
решение уравнения (13) приближается к уравне-
нию (12).
При заданной формулировке уравнение (13) может быть решено
с помощью эффективного метода попеременной минимизации (AM),
в котором поочередно производится вычисление
I
,
w
и
v
независимо
друг от друга (при этом остальные переменные фиксируются);
w
и
v
инициализируются нулями.
На каждой итерации сначала производится вычисление
I
с началь-
ными или оценочными значениями
w
и
v
путем минимизации
E
(
I
;
w, v
)
=
||
I
k
−
B
−
v
||
2
+
β
θ
||r
I
−
w
||
2
2
.
(14)
Уравнение (14) эквивалентно уравнению (13) после исключения
констант. В соответствии с теоремой Парсеваля после преобразования
Фурье уравнение (14) как квадратичная функция является основой
решения, заданного в аналитическом виде при минимизации. Опти-
мальное значение
I
записывается как
F
(
I
)
=
F
(
k
)
F
(
B
+
v
)
+
β/θ
(
F
(
∂
x
)
F
(
w
x
)
+
F
(
∂
y
)
F
(
w
y
))
F
(
k
)
F
(
k
)
+
β/θ
(
F
(
∂
x
)
F
(
∂
x
)
+
F
(
∂
y
)
F
(
∂
y
))
,
(15)
здесь используют те же обозначения, что и в уравнении (7).
При решении для
w
и
v
,
при полученной оценке
I
оптимизацию
w
и
v
проводят независимо, так как данные параметры не связаны друг
с другом в целевой функции, поскольку они принадлежат различным
термам. Две отдельные целевые функции задают как:
E
(
w
;
I
)
=
1
2
||
w
− r
I
||
2
2
+
θλ
||
w
||
2
;
E
(
v
;
I
)
=
1
2
||
v
−
(
I
k
−
B
)
||
2
+
β
||
v
||
.
(16)
Каждая целевая функция в уравнении (16) сводится к задаче опти-
мизации с одной переменной, поскольку переменные для разных пик-
селов пространственно не связаны между собой. Оптимальные реше-
ния для всех
w
x
могут быть получены в соответствии с формулой
сжатия:
w
x
=
∂
x
I
||r
I
||
2
max(
||r
I
||
2
−
θλ,
0)
,
(17)
здесь используется изотропный регуляризатор TV, т. е.
||r
I
||
2
=
=
p
(
∂
x
I
)
2
+ (
∂
y
I
)
2
;
значение
w
y
может быть вычислено аналогично
с использованием указанного выше метода.
Вычисление
v
еще проще, так как оно является одномерным сжа-
тием:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
145
