Используем тензоры диэлектрической и магнитной проницаемо-
сти, обладающие цилиндрической симметрией. Совместим ось
z
,
ко-
торая выбрана как ось симметрии, с направлением намагничивания.
При решении поставленной задачи используем циркулярные компо-
ненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости
ε
±
,
μ
±
:
ε
±
=
ε
0
±
+
i
4
πσ
±
ω
,
μ
±
=
μ
0
±
+
iμ
00
±
.
(6)
Для конкретных расчетов выбрана гиротропная среда с изотропи-
ей проводимости и диэлектрической проницаемости в плоскости, пер-
пендикулярной оси
z
.
В этом случае дисперсионное уравнение имеет
вид
D
(
k, ω
)
=
k
2
−
ε
±
μ
±
k
2
0
= 0
,
(7)
где
k
0
=
ω
c
,
знаками
±
помечены волны различных круговых поляри-
заций. Если выполнено условие
ε
0
±
= 0
,
то полученное дисперсионное
уравнение принимает известную форму [8, 9]. Для величины
μ
±
ис-
пользована известная формула [11, 12]
μ
±
= 1 +
1
η
−
1
±
Ω
−
iα
0
Ω + (
α/
4
π
)
k
2
,
(8)
где
η
=
H
0
4
πM
s
+
β
4
π
;
H
0
—
напряженность статического магнитного
поля, приложенного к ферромагнетику;
M
s
—
намагниченность насы-
щения;
β
—
безразмерная постоянная одноосной магнитной анизотро-
пии в уравнении Ландау — Лифшица;
Ω =
ω
4
πγM
s
;
α
0
—
параметр
релаксации Гильберта;
α
—
параметр неоднородного обмена в уравне-
нии Ландау — Лифшица. Величина
σ
±
взята равной ее статическому
значению
σ
,
а величина
ε
0
±
выбрана в качестве числового параметра,
который может зависеть от частоты
ω
,
но не зависит от волнового
числа, т.е. пространственная дисперсия у этого параметра отсутству-
ет. После подстановки формулы (8) для величины
μ
±
в уравнение (7)
получено искомое дисперсионное уравнение, которое представлено в
обобщенной форме
D
(
ω, k
)
=
D
1
(
ω, k
)
D
0
(
ω, k
)
= 0
,
(9)
причем предполагалось, что знаменатель в области
N
-
спектрального
кроссовера не имеет нулей. Для выполнения анализа уравнения (9)
выполнен переход к нормированному волновому числу с помощью
преобразования
k
2
→
4
π
α
K
2
.
Поэтому формула для числителя уравне-
184
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012