Стр. 3 - С.О. Юрченко - Новый метод построения функции парного распределения расстояний между частицами в неупорядоченных структурах

Рис. 1. Квадратная решетка
Функция s( r) (далее — s-функция) для реальных структур должна
быть неотрицательна, нормирована
Z s( r)dr = 1
и обращаться в нуль при r = 0 (иначе существует вероятность вза-
имного проникновения ближайших узлов решетки). Помимо этого, в
пределе идеальной кристаллической структуры s-функции ближайших
узлов должны вырождаться в дельта-функции Дирака.
С использованием s-функций процесс вычисления вклада каждого
узла решетки pα (r) можно представить наглядно (рис. 2)
pα ( r) =
= Z . . . Z s0, 1( r1 ) s1, 2 (r2 − r1 ) . . . sn−1,n (r − rn−1 )dr1 . . . drn−1 . (1)
Функцию pα (r) вычисляют как интеграл по всем промежуточным
координатам dr1 . . . d rn−1 от произведения sk−1, k -функций для после-
довательно идущих узлов 0, 1, 2, . . . , n − 1 кратчайшего графа длиной
в n шагов, ведущего к узлу α.
Благодаря свойству афинности структуры аморфной решетки
функции sk −1 ,k ( r) при последовательных переходах между узлами
каждый раз будут совпадать с одной из s-функций, определенных для
ближайших узлов.
Длина графа к каждому узлу α должна быть минимальна, так как
“ вероятностная” структура является направленной от начального узла.
174 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012