+
5
1152
(
C
(
p
d
))
−
1
(
r
1
n
2
(
r
1
,
r
2
))
2
+ (
r
2
n
2
(
r
1
,
r
2
))
2
n
−
1
2
(
r
1
,
r
2
)
−
−
1
960
(
C
(
p
d
))
−
2
/
3
[(
Δ
1
+ Δ
2
)
n
2
(
r
1
,
r
2
)]
n
−
1
/
3
2
(
r
1
,
r
2
)
,
постоянная
C
(
p
d
)
определена фактором вырождения
p
d
,
равным чис-
лу возможных проекций дискретных переменных (спина, изоспина)
для частиц, входящих в состав системы, в частности, для электронов
p
d
= 2
,
для нуклонов
p
d
= 4
и т.д.,
C
(
p
d
)
=
 
1
−
9
2
 
j
1
9
π
2
p
d
1
/
3
!
9
π
2
p
d
1
/
3
 
2
 
.
Здесь
j
1
(
x
)
=
sin
x
−
x
cos
x
x
2
—
сферическая функция Бесселя 1-го
порядка.
Численные расчеты проведены в рамках прямого вариационного
метода Ритца. Для двухчастичной функции плотности
n
2
(
r
1
,
r
2
)
ис-
пользовано выражение
n
2
(
~r
1
,
~r
2
)
=
C
2
e
−
(
α
+
β
)(
r
1
+
r
2
)
−
γe
−
2
αr
1
−
2
βr
2
,
где
α, β, γ
—
вариационные параметры;
C
—
постоянная нормировки,
определенная условием
ZZ
n
2
(
~r
1
,
~r
2
)
d
3
~r
1
d
3
~r
2
=
N
(
N
−
1)
2
,
откуда
C
=
1
π
2
N
(
N
−
1)
α
3
β
3
(
α
+
β
)
6
64
α
3
β
3
−
γ
(
α
+
β
)
6
.
Очевидно, что полная энергия основного состояния многоэлек-
тронного атома (иона) определена числом
N
электронов в системе
и зарядом
Z
ядра:
E
0
= min
E
[
n
2
]
=
E
0
(
N, Z
)
.
Потенциал ионизации
атома можно найти как
I
=
E
0
(
Z, Z
)
−
E
0
(
N, Z
)
,
где
N < Z
.
В данной работе проведены численные расчеты первых потенциа-
лов ионизации
I
1
=
E
0
(
Z, Z
)
−
E
0
(
Z
−
1
,
Z
)
.
Результаты расчета энергий основного состояния нейтральных ато-
мов (
2
< Z <
10
)
и соответствующих потенциалов ионизации пред-
ставлены в таблице, в которой также приведены значения вариацион-
ных параметров, характеризующих пространственное распределение
электронного газа в нейтральных атомах, и результаты расчета для
отрицательного иона водорода.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
169