Нормальное ускорение, выраженное через полное (18) и тангенци-
альное (19) ускорения:
a
2
n
=
a
2
−
a
2
τ
=
α
2
 
~
r
˙
F
2
−
~
r
F ~
r
˙
F
2
~
r
F
2
 
=
=
α
2
 
~
r
˙
F
2
−
~
r
F
2
~
r
˙
F
2
cos
2
θ
~
r
F
2
 
=
α
2
~
r
˙
F
2
1
−
cos
2
θ
=
=
α
2
~
r
˙
F
2
sin
2
θ
=
α
2
~
r
F
2
~
r
F
2
~
r
˙
F
2
sin
2
θ
=
α
2
~
r
F
2
~
r
F
×
~
r
˙
F
2
.
Здесь
θ
—
угол между векторами
~
r
F
и
~
r
˙
F
.
Тогда окончательно нормальное ускорение определяем следующим
выражением:
a
n
=
α
~
r
F
~
r
F
×
~
r
˙
F
=
=
α
~
r
F
det
 
~e
x
~e
y
~e
z
F
0
x
F
0
y
0
˙
F
0
x
˙
F
0
y
0
 
=
α
~
r
F
F
0
x
˙
F
0
y
−
F
0
y
˙
F
0
x
.
(20)
Запишем выражения для
˙
F
0
x
и
˙
F
0
y
,
учитывая, что
~V
=
~e
x
∙
˙
x
+
~e
y
∙
˙
y
,
а в нашем случае
~V
(
t
)
=
α ~e
x
F
0
y
−
~e
y
F
0
x
,
т. е.
˙
x
=
αF
0
y
,
˙
y
=
−
αF
0
x
:
˙
F
0
x
= ˙
F
0
x
(
x, y
)
=
F
0
xx
˙
x
+
F
0
xy
˙
y
=
α F
0
xx
F
0
y
−
F
0
xy
F
0
x
;
(21)
˙
F
0
y
= ˙
F
0
y
(
x, y
)
=
F
0
yx
˙
x
+
F
0
yy
˙
y
=
α F
0
yx
F
0
y
−
F
0
yy
F
0
x
.
(22)
Подставляя (21) и (22) в (20), находим величину полного ускорения
a
n
=
α
2
~
r
F
F
0
yx
F
0
x
F
0
y
−
F
0
yy
(
F
0
x
)
2
−
F
0
xx
F
0
y
2
+
F
0
xy
F
0
x
F
0
y
=
=
α
2
~
r
F
F
0
y
2
F
0
xx
−
2
F
0
yx
F
0
x
F
0
y
+ (
F
0
x
)
2
F
0
yy
.
150
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012