В итоге получим формулу для кривизны кривой, заданной неявно,
ρ
=
V
2
a
n
=
α
2
~
r
F
2
α
2
|
~
r
F
|
F
0
y
2
F
0
xx
−
2
F
0
x
F
0
y
F
0
xy
+ (
F
0
x
)
2
F
0
yy
=
=
(
F
0
x
)
2
+
F
0
y
2
3
2
F
0
y
2
F
0
xx
−
2
F
0
x
F
0
y
F
0
xy
+ (
F
0
x
)
2
F
0
yy
.
Приведенные подходы могут быть продемонстрированы при изуче-
нии курса механики студентам, обучающимся физико-математическим
специальностям, в качестве дополнительных задач, развивающих у
них, наряду с физическим подходом, навыки применения приемов
векторной алгебры, дифференциального исчисления и теории поля.
Приводимые в данной работе различные варианты проверки получен-
ных результатов приучают студентов к критическому отношению при
рассмотрении результатов аналитической деятельности.
Современная физика и ее преподавание должны содержать мате-
матику более высокого уровня, поскольку в таких областях, как кван-
товая механика, нанотехнологии и информационные технологии, уже
нельзя полагаться на наглядные представления и простые модели. В
этих областях требуются знания серьезного математического аппарата.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Ф е д о р о в И. Б., К о р ш у н о в С. В. О ходе разработки проектов государ-
ственных образовательных стандартов бакалавров и магистров по специально-
сти в области инженерного образования: Доклад на Координационном совете
УМО и НМС. Москва,13 марта 2004 г. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2004. – 36
с.
2.
Ф и з и ч е с к и й энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров; ред.
кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов.
энциклопедия, 1983. – 928 с.
3.
С т р е л к о в С. П. Механика. – М.: Изд-во Наука, 1965. – 528 с.
4.
Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика: учеб. пособие: в
10
т. – Т. I. Механика. – 4-е изд., исправ. – М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит-ры,
1988. – 248
с.
5.
Ф и л ь ч а к о в П. Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова
думка, 1973. – 743 с.
6.
М а т е м а т и ч е с к а я энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. И.М. Виноградов. – М.:
Сов. энциклопедия, 1982. – Т. 3: Коо – Од. – 1184 с.
7.
К о р н Г., К о р н Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. – М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1984. – 831 с.
8.
Б е к л е м и ш е в Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –
М., 1980. – 336 с.
Статья поступила в редакцию 05.07.2012
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
151