Подставляя в уравнение Эйлера – Лагранжа
δ
δn
2
(
r
1
,
r
2
)
E
[
n
2
]
−
μ
2
Z
d
3
r
1
d
3
r
2
n
2
(
r
1
,
r
2
)
= 0
разложения
E
[
n
2
]
,
n
2
(
r
1
,
r
2
)
и постоянной Лагранжа
μ
2
в ряд теории
возмущений и ограничиваясь двумя первыми членами разложения,
можно получить уравнения
1
N
−
1
(
V
0
(
r
1
)
+
V
0
(
r
2
))
+
W
(
r
1
,
r
2
)
+
δT
[
n
2
]
δn
2
(
r
1
,
r
2
)
n
2
(
r
1
,
r
2
)
=
n
(0)
2
(
r
1
,
r
2
)
=
μ
(0)
2
;
1
N
−
1
(
V
1
(
r
1
)
+
V
1
(
r
2
))
+
1
2
Z
d
3
r
0
1
d
3
r
0
2
n
(1)
2
(
r
0
1
,
r
0
2
)
×
×
δ
2
T
[
n
2
]
δn
2
(
r
1
,
r
2
)
δn
2
(
r
0
1
,
r
0
2
)
n
2
(
r
1
,
r
2
)
=
n
(0)
2
(
r
1
,
r
2
)
=
μ
(1)
2
,
(2)
где
μ
(1)
2
и
n
(1)
2
(
r
1
,
r
2
)
представляют собой поправки 1-го порядка
к постоянной Лагранжа
μ
(0)
2
и двухчастичной функции плотности
n
(1)
2
(
r
1
,
r
2
)
невозмущенной системы.
Численное решение уравнения (2) проведено с учетом выражения
(1)
для функционала
T
[
n
2
]
;
для описания характеристик невозмущен-
ной системы использованы результаты, полученные в вариационном
подходе в работе [4].
В соответствии с теоремой Гелл-Манна – Фейнмана [1] энергия вза-
имодействия протона с поверхностью металла, которая является функ-
цией координат протона
r
0
=
{
x
0
,
y
0
,
z
0
}
,
определяется соотношением
E
int
(
r
0
)
=
−
V
(
r
0
)
+
1
2
V
ind
1
(
r
0
)
,
(3)
где
V
(
r
0
)
—
электростатический потенциал, создаваемый невозмущен-
ной поверхностью металла в точке
r
0
,
V
(
r
0
)
=
V
0
(
r
0
)
+
+
1
N
−
1
Z
d
3
r
1
d
3
r
2
n
(0)
2
(
r
1
,
r
2
)
1
|
r
1
−
r
0
|
+
1
|
r
2
−
r
0
|
;
(4)
V
ind
1
(
r
0
)
–
потенциал, который создается индуцированным зарядом,
характеризующимся двухчастичной плотностью
n
(1)
2
(
r
1
,
r
2
)
,
и опреде-
ляется соотношением
V
ind
1
(
r
0
)
=
1
N
−
1
Z
d
3
r
1
d
3
r
2
n
(1)
2
(
r
1
,
r
2
)
1
|
r
1
−
r
0
|
+
1
|
r
2
−
r
0
|
.
(5)
Численный расчет проведен для описания взаимодействия во-
дорода с поверхностями вольфрама
(
n
= 56
,
27
∙
10
−
3
а.е.), иридия
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
137