Помимо принципиального решения вопроса о существовании и
единственности решения об экстремуме функционала полной энергии
многочастичной нерелятивистской ферми-системы представляет инте-
рес исследование этой задачи применительно к конкретным объектам,
имеющим прикладное значение. В первую очередь следует обратить
внимание на проблему определения электронной плотности и связан-
ных с ней экспериментально наблюдаемых характеристик в системах
пониженной размерности, изучение которых наиболее интересно в
свете активного развития нанотехнологий.
Проблема состоит в том, что при реализации вычислений возни-
кает вопрос о единственности полученного решения и о формирова-
нии критериев, позволяющих сделать вывод о достоверности получен-
ных результатов. В настоящее время в качестве основного критерия
выступает сопоставление энергетических характеристик системы, по-
лученных в рамках используемого теоретического подхода, и их же
экспериментальных значений. В то же время результаты эксперимен-
тальных исследований систем пониженной размерности могут отно-
ситься к таким характеристикам, как, например, проводимость или
упругие свойства вещества, где существенное значение имеет именно
пространственное распределение электронной плотности.
В работе рассмотрены наноразмерные системы с цилиндрической
симметрией — квантовые проволоки.
Квантовыми проволоками
называют структуры с квантовыми яма-
ми, в которых движение электронов ограничено по двум направлениям
и свободно в третьем (одномерные или 1
D
-
системы).
Объектом исследования служат системы невзаимодействующих
фермионов, находящихся в простейшем прямоугольном удержива-
ющем потенциале. Отметим, что даже такая элементарная модель
позволяет обнаружить ряд существенных особенностей электронной
плотности системы, обусловленных наличием вырождения.
Гамильтониан системы фермионов может быть представлен в виде
суммы одночастичных гамильтонианов вида
h
=
−
~
2
μ
r
2
+
U
(
y, z
)
,
где
U
(
y, z
)
=
 
0
при
0
< y < a
и
0
< z < b
;
∞
при
y <
0
,
z <
0;
∞
при
y > a, z > b.
(1)
Волновую функцию в данном случае можно рассматривать как
сумму однодетерминантных волновых функций
Ψ =
1
√
N
det
k
φ
α
(
r
β
)
k
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
131