УДК 539.19+539.2
А. М. Р у ц к а я
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛОВ
ПЛОТНОСТИ ПРИ ВЫРОЖДЕНИИ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ В СЛУЧАЕ
СИСТЕМ ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Рассмотрены наноразмерные системы невзаимодействующих фер-
мионов с цилиндрической симметрией (квантовые проволоки), нахо-
дящиеся в простейшем прямоугольном удерживающем потенциале.
Показано, что для квантовых систем пониженной размерности
вырождение уровней в первую очередь определяется симметрией
задачи, причем в зависимости от конкретного вида потенциала
оказывается возможным не только вырождение, обусловленное
наличием осевой симметрии, но и случайное вырождение. Таким
образом, состояние с одной и той же энергией соответствует раз-
личным пространственным распределениям электронов, что при-
водит к расхождению результатов для электронной плотности,
определяющей в частности отклик системы на внешнее воздей-
ствие. Из этого следует, что привычный метод оценки досто-
верности полученных при теоретическом анализе результатов —
сравнение энергетических характеристик — не позволяет судить
о том, насколько близок к действительности расчет электронной
плотности.
E-mail:
anna8502@mail.ru
Ключевые слова
:
метод функционалов плотности, нерелятивистские
ферми-системы, собственные значения, вариационные методы.
В настоящее время в связи с исследованиями нанообъектов в не-
релятивистской квантовой механике многочастичных систем возникла
принципиально новая проблема. Она связана с тем, что в отличие от
хорошо изученных объектов с известной симметрией таких, как атомы,
молекулы и твердые тела макроскопических размеров с выраженной
кристаллической структурой, нанообъекты не обладают предсказуемо-
стью свойств, определенных их симметрией. Это приводит к тому, что
при решении задач, связанных с описанием пространственного рас-
пределения электронного газа в таких системах, невозможно заранее
предугадать те особенности, которые должны быть учтены при вы-
боре методов решения задачи. Особенно важным это становится при
реализации прямых вариационных методов, к которым так или иначе
сводится решение большинства многочастичных задач.
Особое значение, в частности, приобретает ответ на вопрос о един-
ственности основного состояния системы (т.е. о наличии вырожде-
ния), а также связанные с этим вопросы о существовании множества
функционалов полной энергии основного состояния данной системы
и множества решений задачи об экстремуме таких функционалов.
130
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012