линии). Роль эффектов пленения в заселении верхних уровней таких
линий чрезвычайно велика. Обычно в расчетах используют достаточно
приближенные выражения для определения вероятности вылета фо-
тона за пределы плазменного объема, основанные на решении уравне-
ния Бибермана–Холстейна для модели однородной плазмы [15]. Такой
подход для наших задач в ряде случаев приводит к заметным по-
грешностям, и задачу переноса радиационного возбуждения частиц
приходится ставить следующим образом. Записывается стационарное
уравнение неразрывности для частиц, находящихся на верхнем уров-
не 1 линии, образованной переходом в основное состояние атома 0, в
виде
1
r
d
dr
(
rD
1
dn
1
(
r
)
dr
)
+
X
i
6
=1
n
i
(
r
)(
w
i
1
(
r
)
+
A
i
1
)
−
−
n
1
(
r
)(
X
j
w
1
j
(
r
)
+
A
10
)
+
c
hν
10
Z
Δ
ν
k
0
ν
(
r
)
U
ν
(
r
)
dν
= 0
,
(6)
где
n
i
(
r
)
–
концентрация частиц на уровне
i
в точке с радиальной ко-
ординатой
r
;
D
1
–
коэффициент диффузии атомов;
w
ik
(
r
)
—
вероят-
ность перехода между уровнями
i
и
k
за счет столкновений с частицами;
k
0
ν
(
r
)
—
коэффициент поглощения на частоте
ν
в пределах рассматри-
ваемой линии в точке
r
;
Δ
ν
—
спектральная область линии.
Входящая в уравнение (6) объемная плотность энергии излучения
вычисляется согласно выражению
U
ν
(
r
)
=
hν
10
A
10
πc
π
Z
0
dϕ
π/
2
Z
0
dθ
sin
θ
l
(
r,θ,ϕ
)
Z
0
n
1
(
s
)
p
10
(
ν, s
)
×
×
exp
−
l
(
r,θ,ϕ
)
Z
s
k
0
ν
(
s
0
)
ds
0
ds.
(7)
Уравнение (6) является интегро-дифференциальным уравнением,
которое решается численными методами. Заметим, что во многих за-
дачах можно пренебречь вынужденным излучением, и тогда коэффи-
циент поглощения не зависит от населенности верхнего уровня линии
n
1
,
а записанное уравнение оказывается линейным. Различные упро-
щения в решении уравнения (6), в том числе и при использовании
диффузионного приближения, описаны в [5].
Модель распространения монохроматического излучения в
многоэлементных системах сложной геометрии.
Разрядная плазма
с изложенных позиций представляет собой подобласть поглощающе-
излучающей среды, ограниченную цилиндрической поверхностью.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
121
