где
I
−
ν
(
R, θ, ϕ
)
—
интенсивность внешнего излучения на границе плаз-
менного объема, поступающего внутрь в направлении, которое опреде-
ляется углами
θ
,
ϕ
, (
для открытого источника излучения эта величина
равна 0);
l
(
r, θ, ϕ
)
—
длина луча от точки с радиальной координатой
r
до поверхности цилиндра в направлении
θ
,
ϕ
;
s, s
0
–
координаты вдоль
луча.
Система уравнений лучистого переноса в диффузионном прибли-
жении включает уравнение (2) и уравнение для плотности потока,
которое в общем случае записывается в виде [10]
F
ν
=
−
c
ν
3
k
δ
ν
dU
ν
dr
,
(4)
где
k
δ
ν
=
k
δ
ν
+
δ
ν
β
ν
;
k
δ
ν
,
c
ν
,
β
ν
и
δ
ν
= 1
−
0
,
25
π
Z
0
γ
(
θ
)
sin(2
θ
)
dθ
—
ко-
эффициенты оптического поглощения с учетом рассеяния, скорость
света, коэффициенты рассеяния и формы индикатрисы рассеяния [4],
соответственно.
Граничные условия к модели (2), (4) при расчетах разрядов вне
отражающих систем имеют вид:
r
= 0
,
dU
ν
dr
= 0
,
r
=
R, U
ν
=
−
A
k
0
ν
∙
1
+
ρ
ν
1
−
ρ
ν
dU
ν
dr
,
где
ρ
ν
–
спектральный коэффициент диффузного отражения на грани-
це плазма-оболочка;
A
—
константа, оптимизация которой позволяет
повысить точность диффузионного приближения.
При моделировании процессов в плазме в составе системы, когда
имеет место возврат лучистой энергии в разряд, граничные условия
при
r
=
R
формулируются иначе:
r
=
R,
−
c
3
k
0
ν
∙
dU
ν
dr
=
F
νc
−
F
ν
p
=
F
νc
(1
−
ψ
ν
)
,
(5)
где
F
νc
,
F
ν
p
—
поверхностные плотности спектральных потоков соб-
ственного излучения плазмы и излучения, поглощенного в разряде в
процессе многократных проходов излучения в системе;
ψ
ν
=
F
νp
F
νc
—
коэффициент возврата излучения в плазму разряда.
При моделировании кинетики заселения уровней энергии возни-
кает задача расчета пленения излучения в линиях с большим коэф-
фициентом поглощения — задача излучательного или радиационно-
го переноса возбуждения. Эти линии имеют, как правило, в качестве
нижнего уровня перехода — основной уровень (обычно резонансные
120
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
