Рис. 2. Томографические и фон неймановские энтропии подсистем (
а
)
и всей
системы (
б
)
для асимметричного квантово-классического состояния (11) при
фиксированных углах
ϕ
1
=
ϕ
2
= 0
то время, как энтропия всей системы обусловлена всеми четырьмя па-
раметрами:
S
t
AB
=
S
t
AB
(
~n
1
,
~n
2
)
=
S
t
AB
(
θ
1
,
ϕ
1
,
θ
2
,
ϕ
2
)
.
На рис. 2,
а
пред-
ставлены графики энтропий
S
t
A
(
θ
1
)
и
S
t
B
(
θ
2
)
в сравнении с исходными
энтропиями
S
A
и
S
B
фон Неймана. Как видим, при
θ
1(2)
= 0
значения
томографических энтропий совпадают с энтропиями фон Неймана,
а при
θ
1(2)
=
π
достигают своего максимального значения, равного
единице.
На рис. 2,
б
представлен трехмерный график функции
S
t
AB
(
θ
1
,
ϕ
1
=
= 0
,
θ
2
,
ϕ
2
= 0)
в сравнении с
S
AB
.
Как видим, значение томографи-
ческой энтропии для всей системы всегда выше соответствующего
значения энтропии фон Неймана.
При анализе причинностей наряду с вычислением
c
t
2
(
θ
1
,
ϕ
1
,
θ
2
,
ϕ
2
)
будем использовать величину информации
I
=
S
A
+
S
B
−
S
AB
'
0
,
574
и томографической информации
I
t
=
S
t
A
+
S
t
B
−
S
t
AB
=
I
t
(
θ
1
,
ϕ
1
,
θ
2
,
ϕ
2
)
как меры общей корреляции между подсистемами.
Прежде всего рассмотрим величину причинности в случае, когда
измерения подсистем проводят под одними и теми же углами, напри-
мер, при
θ
1
=
θ
2
=
θ
и
ϕ
1
=
ϕ
2
= 0
.
Результаты вычислений пред-
ставлены на рис. 3,
a
.
В зависимости от угла
θ
причинность
c
t
2
может
принимать любые положительные значения от 0 до
+
∞
.
Таким обра-
зом, в результате эксперимента можем получить произвольное значе-
ние величины причинной связи, однако ее направление всегда будет
совпадать с исходным. Томографическая информация, как и следова-
ло ожидать, всегда меньше фон неймановской информации (
I
t
< I
)
и тем меньше, чем сильнее причинная связь. Максимум информации
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012