Рис. 1.
Томографическая
функция независимости
i
t
A
|
B
(
i
t
B
|
A
)
при фиксиро-
ванных углах
ϕ
1
=
ϕ
2
= 0
для чистого максимально
запутанного состояния (10)
является использование одинакового базиса при измерениях обеих
частиц (
θ
1
=
θ
2
).
Вследствие равенства томографических функций
независимости квантово-томографическая причинность отсутствует:
|
c
t
2
(
~n
1
,
~n
2
)
| → ∞
.
Таким образом, можем сделать вывод о том, что для чистого макси-
мально запутанного состояния результаты квантово-томографического
причинного анализа полностью согласуются с результатами обычного
квантового причинного анализа.
Перейдем к анализу смешанных асимметричных систем. Вслед
за [18] рассмотрим следующее «квантово-классическое» состояние:
ρ
0
AB
=
q
|
ψ
1
ih
ψ
1
|
+ (1
−
q
)
|
ψ
2
ih
ψ
2
|
,
где
|
ψ
1
i
=
a
|
00
i
AB
+
√
1
−
a
2
|
11
i
AB
и
|
ψ
2
i
=
a
|
10
i
AB
+
√
1
−
a
2
|
01
i
AB
—
чистые запутанные состояния. Согласно [18], зафиксируем значения
параметров
q
= 0
,
2
,
a
2
= 0
,
1
,
в результате получим следующие матри-
цы плотности:
ρ
0
AB
=
1
50
 
1 0 0 3
0 36 18 0
0 18 4 0
3 0 0 9
 
,
ρ
0
A
=
1
50
37 0
0 13
,
ρ
0
B
=
1
10
1 0
0 9
.
(11)
Энтропии фон Неймана принимают такие значения:
S
AB
'
0
,
722
,
S
A
'
0
,
827
,
S
B
'
0
,
469
(
отметим, что именно вследствие выполнения
неравенства
S
B
< S
AB
< S
A
данное состояние называется квантово-
классическим). Причинность
c
2
'
1
,
604
,
таким образом, подсистема
A
является причиной, а
B
—
следствием.
После применения операции поворота получается, что энтропии
подсистем зависят только от углов
θ
1(2)
:
S
t
A
=
S
t
A
(
θ
1
)
,
S
t
B
=
S
t
B
(
θ
2
)
,
в
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
81