изменяться в зависимости от того,
как
смотреть на данное состояние.
Такое явление объясняется необратимыми изменениями в квантовой
системе при ее измерении. Связь между исходной причинностью
c
2
и квантово-томографической причинностью
c
t
2
(
~n
1
,
~n
2
)
является основ-
ным объектом исследований данной работы.
Во-вторых, томографические энтропии как результат экспери-
мента удовлетворяют классическому энтропийному неравенству
S
t
AB
(
~n
1
,
~n
2
)
≥
max(
S
t
A
(
~n
1
)
,
S
t
B
(
~n
2
))
.
С точки зрения причинного ана-
лиза, это означает неотрицательность функций независимости. От-
метим, что несмотря на кажущуюся «классичность» распределения
томографических вероятностей, томограммы могут быть использова-
ны для доказательства неравенства типа Белла [12]. В то же время
доказано, что у запутанных состояний могут быть классически поло-
жительные функции независимости [2].
Наконец, стоит отметить связь между томографической энтропией
и энтропией фон Неймана. Из определения томограммы двусостав-
ной системы (9) следует, что томографическая энтропия будет совпа-
дать с энтропией фон Неймана для повернутой матрицы плотности
ρ
AB
(
~n
1
,
~n
2
)
=
U
(
~n
1
,
~n
2
)
ρ
0
AB
U
†
(
~n
1
,
~n
2
)
,
подвергшейся процессу дефа-
зирования [16, 17]
(
ρ
deph
AB
)
ij
= (
ρ
AB
)
ij
δ
ij
,
где
δ
ij
—
символ Кроне-
кера. Таким образом, квантово-томографическая причинность — это
причинность в двусоставной системе после дефазирования каждой из
подсистем в своей системе отсчета.
Анализ двухкубитных запутанных состояний.
Рассмотрим при-
менение томографического причинного анализа к чистому максималь-
но запутанному состоянию
|
ψ
i
AB
=
1
√
2
(
|
00
i
AB
+
|
11
i
AB
)
,
где
|
0
i
и
|
1
i
означают положительные и отрицательные проекции спина на выбран-
ную ось. Матрицы плотности данного состояния имеют вид
ρ
0
AB
=
1
2
 
1 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1
 
,
ρ
0
A
=
ρ
0
B
=
1
2
1 0
0 1
.
(10)
В результате имеем
S
AB
= 0
,
S
A
=
S
B
= 1
,
причинность от-
сутствует:
i
A
|
B
=
i
B
|
A
=
−
1
,
|
c
2
| → ∞
.
Данное состояние ин-
тересно тем, что матрицы плотности подсистем, будучи пропор-
циональными единичной матрице, инвариантны к операции по-
ворота
U
(
~n
1
)
ρ
0
A
U
†
(
~n
1
)
=
U
(
~n
2
)
ρ
0
B
U
†
(
~n
2
)
=
ρ
0
A
=
ρ
0
B
.
Получаем
S
t
A
(
~n
1
)
=
S
t
B
(
~n
2
)
= 1
и
i
t
A
|
B
=
i
t
B
|
A
.
На рис. 1 показано влияние
углов
θ
1
и
θ
2
при фиксированных величинах
ϕ
1
=
ϕ
2
= 0
на поведе-
ние функций независимости. Как видим, условием для максимального
сохранения корреляций в системе после измерения (
i
t
A
|
B
=
i
t
B
|
A
= 0
)
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012