информации [2]:
c
2
=
k
(1
−
i
A
|
B
)(1
−
i
B
|
A
)
i
A
|
B
−
i
B
|
A
,
(2)
где
k
= Δ
r/δt
;
Δ
r
—
характерное расстояние между подсистемами;
δt
—
время наикратчайшей эволюции [15], вычисляемое из гамиль-
тониана взаимодействия подсистем. Вслед за предыдущими работа-
ми, посвященными квантовому причинному анализу, будем вычислять
лишь безразмерную часть
c
2
,
положив
k
= 1
в формуле (2).
На основании величины
c
2
вводится формальное определение при-
чинности: причиной
А
и следствием
В
называются переменные, для
которых соблюдается неравенство
c
2
>
0
.
При отсутствии причинной
связи выполняется равенство
i
A
|
B
=
i
B
|
A
и
c
2
→ ±∞
.
Таким образом,
чем меньше абсолютное значение
|
c
2
|
,
тем сильнее причинная связь.
Отрицательные значения
c
2
соответствуют направлению причинности
от
B
к
A
.
Квантовая томография.
Сегодня квантовая томография представ-
ляет собой активно развивающееся направление в квантовой механи-
ке. Томограммы могут быть измерены в квантово-оптических экспе-
риментах [13, 14]. Кроме того, томографическая формулировка экви-
валентна другим известным в настоящее время формулировкам кван-
товой механики. Томограмма может быть как функцией непрерывных
переменных (симплектическая томограмма), так и функцией дискрет-
ных переменных (спиновая томограмма, томограмма счета фотонов).
Томографическое представление квантовой механики использует
линейное каноническое преобразование фазового пространства как
действие симплектической группы SP
(2
,
R
)
:
σ
=
μ η
´
η
´
μ
q
p
,
(3)
где
q, p
и ,
σ
—
обобщенные координаты и импульсы;
μ
,
´
μ
,
η
,
´
η
—
произвольные действительные постоянные с условием
μ
´
μ
−
η
´
η
= 1
.
Частным случаем преобразования (3) является действие матриц
вращения группы SO
(2
,
R
)
:
cos
θ
sin
θ
−
sin
θ
cos
θ
,
(4)
где
θ
2
R
/
2
π
Z
—
угол поворота.
В таком случае преобразование (4) представляет собой поворот
фазового пространства на угол
θ
,
а в более общем случае (3) — это по-
ворот фазового пространства с взаимным масштабированием по осям
p
и
q
фазового пространства.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
77