h
αβ
(
~r, t
)
=
−
2
G
c
4
∂
2
∂t
2
Z
V
0
ρ t
− |
~r
−
~r
0
|
c
,
x
0
α
x
0
α
x
0
β
|
~r
−
~r
0
|
dV
0
,
α, β
= 1
,
2
,
3
,
(1)
где
G
—
гравитационная постоянная;
c
—
скорость света в пустоте;
~r
—
радиус-вектор, определяющий точку наблюдения;
~r
0
—
радиус-
вектор, определяющий точку излучения гравитационных волн;
x
0
α
—
координаты точек излучения
x
0
,
y
0
и
z
0
соответственно;
α
и
β
—
числа,
которые задают поляризацию гравитационной волны. Интегрирование
в выражении (1) производится по объему нашей Галактики.
Считая плотность темной материи случайным образом изменяю-
щейся величиной, на основании формулы (1) можно записать выраже-
ние для корреляционной функции флуктуаций метрики пространства-
времени в точке наблюдения
h
h
αβ
(
~r, t
2
)
h
αβ
(
~r, t
1
)
i
=
=
4
G
2
c
8
∂
2
∂t
2
2
∂
2
∂t
2
1
Z
V
0
Z
V
00
ρ t
2
− |
~r
−
~r
00
|
c
,
x
00
α
ρ t
1
− |
~r
−
~r
0
|
c
,
x
0
α
×
×
x
00
α
x
00
β
|
~r
−
~r
00
|
x
0
α
x
0
β
|
~r
−
~r
0
|
dV
00
dV
0
,
(2)
где вид корреляционной функции флуктуаций плотности темной ма-
терии считаем аналогичным виду корреляционной функции равновес-
ных флуктуаций плотности газа
*
ρ
 
t
2
−
~r
−
~r
00
c
,
x
00
α
 
ρ t
1
− |
~r
−
~r
0
|
c
,
x
0
α
+
=
=
1
2
ρ
0
m
0
τ
0
δ
 
t
2
−
~r
−
~r
00
c
−
t
1
+
|
~r
−
~r
0
|
c
 
×
×
δ
(
x
00
−
x
0
)
δ
(
y
00
−
y
0
)
δ
(
z
00
−
z
0
)
,
(3)
где
ρ
0
—
средняя плотность темной материи;
m
0
и
τ
0
—
масса и посто-
янная времени хаотизации частиц темной материи соответственно.
Подстановка формулы (3) в выражение (2) и проведение интегри-
рования по объему
V
00
дает
h
h
αβ
(
~r, t
2
)
h
αβ
(
~r, t
1
)
i
=
2
G
2
ρ
0
m
0
τ
0
c
8
Z
V
0
x
0
α
2
x
0
β
2
(
~r
−
~r
00
)
2
dV
0
∂
2
∂t
2
2
∂
2
∂t
2
1
δ
(
t
2
−
t
1
)
.
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012