Интеграл по объему Галактики можно представить в виде следующего
оценочного выражения:
Z
V
0
x
0
α
2
x
0
β
2
(
~r
−
~r
0
)
2
dV
0
=
L
5
αβ
,
где
L
αβ
—
характерные размеры Галактики в различных направлениях.
Тогда имеем
h
h
αβ
(
~r, t
2
)
h
αβ
(
~r, t
1
)
i
=
2
G
2
ρ
0
m
0
τ
0
L
5
αβ
c
8
∂
2
∂t
2
2
∂
2
∂t
2
1
δ
(
t
2
−
t
1
)
.
Далее будем считать, что величины
L
αβ
=
L
0
,
где
L
0
—
характер-
ный размер Галактики, а массу темной материи в Галактике
M
0
=
ρ
0
L
0
,
получим оценку для корреляционной функции флуктуаций метрики
пространства-времени
h
h
(
t
2
)
h
(
t
1
)
i
=
2
G
2
M
0
m
0
τ
0
L
2
0
c
8
∂
2
∂t
2
2
∂
2
∂t
2
1
δ
(
t
2
−
t
1
)
.
(4)
Для проведения дальнейших оценок предположим, что произведе-
ние массы частицы темной материи
m
0
на постоянную времени ее
хаотизации
τ
0
может быть представлено в виде
m
0
τ
0
=
~
c
2
,
(5)
где
~
—
постоянная Планка. Очевидно, что такое представление име-
ет достаточно мало обоснований, но тем не менее дает возможность
получить оценку, носящую характер некоторой верхней границы.
Выражение (4) с учетом формулы (5) позволяет определить спек-
тральную плотность флуктуаций метрики пространства-времени в
точке наблюдения (на Земле)
G
h
(
ω
)
=
2
G
2
M
0
~
L
2
0
c
10
ω
4
.
(6)
При подстановке в выражение (6) значений гравитационной посто-
янной
G
,
постоянной Планка
~
,
скорости света в пустоте
c
,
а также
массы темной материи в нашей Галактике
M
0
= 10
42
кг и характер-
ного размера Галактики
L
0
= 10
21
м получим выражение для оценки
спектральной плотности флуктуаций метрики
h
(
t
)
:
G
h
(
ω
)
= 10
−
56
ω
4
Гц
−
1
.
(7)
Согласно выражению (7), спектральная мощность флуктуаций ме-
трики
h
(
t
)
значительно возрастает (как функция четвертой степени)
при увеличении частоты. Следовательно, наиболее эффективно ука-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
31