часть экспоненциального члена, содержащая потенциал, может быть
разложена в ряд, определенный для некоторой траектории. Справед-
ливо разложение для функции Грина [13]
G
(
q
2
,
q
1
)
=
G
(0)
(
q
2
,
q
1
)
+
G
(1)
(
q
2
,
q
1
)
+
G
(2)
(
q
2
,
q
1
)
. . . ,
cлагаемые в котором определяют следующим образом:
G
(0)
(
q
2
,
q
1
)
=
q
2
Z
q
1
exp
 
i
t
2
Z
t
1
p
2
2
dt
 
D
[
q
(
t
)];
G
(1)
(
q
2
,
q
1
)
=
−
i
q
2
Z
q
1
exp
 
i
t
2
Z
t
1
p
2
2
dt
 
t
2
Z
t
1
V
[
x
(
s
)
,
s
]
D
[
q
(
t
)];
G
(2)
(
q
2
,
q
1
)
=
−
i
q
2
Z
q
1
exp
 
i
t
2
Z
t
1
p
2
2
dt
 
t
2
Z
t
1
V
[
q
(
s
)
,
s
]
ds
×
×
t
2
Z
t
1
V
[
q
(
s
0
)
,
s
0
]
ds
0
D
[
q
(
t
)]
.
Аналогичные соотношения, в силу свойства аддитивности инте-
грала (6), можно записать и для томогратора:
P
=
P
(0)
+
P
(1)
+
P
(2)
...,
(7)
где элементы разложения определяются с помощью соотношения
P
=
Z
G
(0)
(
q
2
,
q
1
)
+
G
(1)
(
q
2
,
q
1
)
+
G
(2)
(
q
2
,
q
1
)
exp
iμ
2
η
q
2
2
−
iε
η
q
2
dq
2
.
Используя соотношение (7), можно получить разложение для то-
мограммы, аналогичное классическому борновскому разложению вол-
новой функции,
T
(
ε, μ, η
)
=
1
2
π
|
η
|
Z
P
(0)
+
P
(1)
+
P
(2)
...
ψ
(
q
1
)
dq
1
2
.
Отметим, что существует другой метод разложения для томограм-
мы
T
(
ε, μ, η
)
,
основанный на ее однородности. Можно записать урав-
нение (4) для томограммы
T
(
ε, μ, η
)
,
заданной в виде интеграла по
траекториям:
1
2
π
|
η
|
Z
D
[
q
(
t
)]
exp
h
iS
+
iμ
2
η
q
2
2
−
iε
η
q
2
i
ψ
(
q
1
)
dq
1
dq
2
2
=
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
9