Рассмотрим точку
X
(
x , y
)
2
Def
(
Ψ)
,
тогда в Зоне
Ψ
для нее су-
ществует соответствующая точка, определяемая положением вектора
~x
(
x
−
A
x
,
y
−
A
y
)
.
Представим
~x
в виде разложения по векторам
базиса Зоны
~x
=
α~a
+
β~b.
(8)
Представим каждый из векторов
~a
,
~b
и
~x
в виде суммы проекции,
принадлежащей пространству
Def
(
Ψ)
и его ортогонального дополне-
ния
~x
=
~x
0
+
~x
?
;
~a
=
~a
0
+
~a
?
;
~b
=
~b
0
+
~b
?
.
(9)
Тогда выражение (8) может быть преобразовано к виду
~x
= (
α~a
0
+
β~b
0
)
+ (
α~a
?
+
β~b
?
)
.
(10)
Заметим, что слагаемое
(
α~a
?
+
β~b
?
)
в формуле (10) равно
α
(
z
1
−
z
0
)
+
β
(
z
2
−
z
0
)
(11)
и фактически характеризует требуемое значение выводимой перемен-
ной как
z
вых
=
z
0
+
k
~x
?
k
=
z
0
+
α
(
z
1
−
z
0
)
+
β
(
z
2
−
z
0
)
,
(12)
поскольку
~x
?
принадлежит ортогональному дополнению пространства
Def
(
Ψ)
.
В то же время, слагаемое
(
α~a
0
+
β~b
0
)
в (10) дает разложение век-
тора
~x
0
по базису из векторов
~a
0
,
~b
0
в пространстве
Def
(
Ψ)
.
Значения
коэффициентов
α
и
β
определяются решением системы уравнений
a
0
x
b
0
x
a
0
y
b
0
y
α
β
=
x
0
x
x
0
y
.
(13)
Представим решение (13) в виде
α
β
=
g
11
g
12
g
21
g
22
x
0
x
x
0
y
.
(14)
Тогда значение выводимой переменной согласно (12) может быть
записано после преобразований в виде
z
вых
=
z
0
+ (
g
11
a
?
+
g
21
b
?
)
x
0
x
+ (
g
12
a
?
+
g
22
b
?
)
x
0
y
.
(15)
Таким образом, произвольная точка
X
(
x , y
)
,
характеризующая
значение исходных данных и попадающая в область определения Зоны
Def
(
Ψ)
,
задает решение с помощью формулы (15), которое принадле-
жит плоскости, аппроксимирующей поверхность правильных значе-
ний выводимой переменной.
Сформулируем критерий, согласно которому можно выразить усло-
вие принадлежности точки исходных данных
X
(
x , y
)
области опре-
деления некоторой Зоны.
88
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
