Введем новое преобразование
ξ
для формирования результата
z
этапа логического вывода при обработке продукционного правила:
ξ
(
α
x
,
α
y
)
=
z
=
α
x
υ
x
+
α
y
υ
y
,
(3)
где
α
x
=
X
1
(
x
0
)
,
α
y
=
Y
1
(
y
0
)
—
значения степеней истинности для
каждого терма левой части правила;
υ
x
,
υ
y
—
коэффициенты влияния
переменных
X
и
Y
на переменную
Z
соответственно.
Коэффициент
α
i
для получаемого значения
z
,
который участвует в
композиции согласно формуле (2), определим как
α
i
= min(
α
x
,
α
y
)
.
(4)
Покажем, что, используя формулы (3) на этапе логического вывода
и (2) на этапе композиции, можно дополнить составленную экспертом
систему продукционных правил новыми правилами, которые строятся
с помощью набора корректировочных данных, и добиться приближе-
ния к любой непрерывной функции, задающей взаимосвязь входных
и выходной переменной.
Рассмотрим область исходных данных, на которой характеристи-
ческие функции термов
X
1
и
Y
1
принимают ненулевые значения. Для
наглядности рассуждений будем полагать, что для точек исходных дан-
ных
A
(
x
0
,
y
0
)
,
B
(
x
1
,
y
1
)
и
C
(
x
2
,
y
2
)
заданы требуемые значения выво-
димой переменной
Z
,
равные
z
0
,
z
1
и
z
2
соответственно.
Треугольник
ABC
ограничивает область исходных данных, на ко-
торой можно установить линейную оболочку векторов, построенную
на векторах
−−→
AM
и
−−→
AN
.
Подмножество векторов линейной оболочки
span
{
−−→
AM,
−−→
AN
}
,
для которых справедливо
~x
=
λ
1
−−→
AM
+
λ
2
−−→
AN
;
(5)
λ
1
,
λ
2
>
0;
(6)
λ
1
+
λ
2
6
1
(7)
будем называть
Зоной
Ψ
действия поправки с
базисом Зоны
{
−→
a ,
−→
b
}
,
образованным корректировочными данными в некоторых точках
А
,
В
и
С
,
где
~a
=
−−→
AM
,
~b
=
−−→
AM
.
Точку
А
будем называть
основанием
Зоны
—
Base
(
Ψ)
;
а множество точек исходных данных, попадающих
в треугольник
ABC
, —
областью определения Зоны
—
Def
(
Ψ)
.
Задача построения модифицированного нечеткого вывода заключа-
ется в том, чтобы при попадании произвольной точки с исходными
данными
X
(
x , y
)
2
Def
(
Ψ)
получать результат (значение перемен-
ной вывода), принадлежащий Зоне, что обеспечит линейную аппрок-
симацию поверхности, отражающей закономерность взаимосвязи пе-
ременных
X
и
Y
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
87
