3.
Имеют место равенства:
ψ
T
(
a, p, T
)
Θ
12
(
a, p, T
)
= 0
,
Θ
12
(
a, p, T
)
p
= 0
,
Θ
22
(
a, p, T
)
p
=
ψ
(
a, p, T
)
.
4.
Матрица
Θ
T
22
Θ
12
симметрична:
Θ
T
12
Θ
22
= (Θ
T
22
Θ
12
)
T
= Θ
T
22
Θ
12
.
Если
rank Θ
12
(
a, p, T
)
=
n
−
1
,
то является невырожденной матрица
Θ
12
(
a, p, T
)
+
ψ
(
a, p, t
)
p
T
,
где
ψ
(
a, p, t
)
6
= 0
при
p
6
= 0
.
Отмеченные свойства позволяют построить вычислительные схе-
мы решения краевой задачи в весьма естественной форме.
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений для краевой
задачи
 
˙
x
=
h
0
ψ
(
x, ψ
)
,
˙
ψ
=
−
h
0
x
(
x, ψ
)
,
x
(0)
=
a
(
ε
)
≡
ˉ
a
+
ε
(
a
0
−
ˉ
a
)
,
x
(
T
)
= 0
,
(11)
зависящую от параметра
ε
,
здесь
ε
2
[0
,
1]
,
a
(
ε
)
6
= 0
,
a
0
(
ε
)
≡
a
0
−
ˉ
a
6
= 0
.
Пусть
p
(
ε
)
,
T
(
ε
);
k
p
(
ε
)
k
= 1
,
T
(
ε
)
>
0
(12)
—
решение задачи (14). Предположим, что решение (15) при
ε
= 0
известно:
p
= ˉ
p, T
= ˉ
T
;
k
ˉ
p
k
= 1
,
ˉ
T >
0
.
Функции (15) являются решением следующей задачи Коши:
 
dT
dε
=
−
ψ
T
(
a, p, T
)
y
(
a, p, T
;
a
0
)
c
(
ψ
(
a, p, T
))
,
dp
dε
=
−
[
Θ
12
(
a, p, T
)
+
ψ
(
a, p, t
)
p
T
]
−
1
Π(
a, p, T
)
y
(
a, p, T
;
a
0
)
,
T
(0)
= ˉ
T ,
p
(0)
= ˉ
p,
(13)
здесь
ε
2
[0
,
1]
,
квадратная матрица порядка
n
Π(
a, p, T
)
=
E
−
c
0
(
ψ
(
a, p, T
))
ψ
T
(
a, p, T
)
c
(
ψ
(
a, p, T
))
;
(14)
n
-
мерный вектор
y
(
a, p, T
;
a
0
)
(
т. е. вектор (9) при
t
=
T
,
a
1
=
a
0
)
вы-
числяется при решении задачи Коши (11). Второе уравнение в задаче
(16)
можно заменить уравнением
216
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012