ность процесса аккумуляции теплоты и эффекты связанности полей
температуры и деформации. Такое уравнение теплопроводности при
различных допущениях относительно структуры материала дает ши-
рокие возможности для его использования в конкретных случаях.
Далее рассмотрим частный случай уравнения теплопроводно-
сти (1): учтем только влияние эффекта запаздывания при аккумуляции
теплоты и положим, что поля температур и деформации не связаны.
Тогда уравнение теплопроводности (1) перепишем в виде
ρc
ε
t
T
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
∂T
(
x
0
,
t
0
)
∂t
0
dt
0
=
=
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
T
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
×
×
∂T
(
x
00
,
t
)
∂x
00
j
dV
(
x
00
)
.
(2)
Для оценки температурных полей рассмотрим одномерную зада-
чу высокоинтенсивного поверхностного нагрева. Уравнение теплопро-
водности (2) и соответствующие краевые условия в одномерном слу-
чае будут иметь вид:
ρc
ε
t
T
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
∂T
(
x
0
,
t
0
)
∂t
0
dt
0
=
=
λ
(
T
)
∂
∂x
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
×
×
∂T
(
x
00
,
t
)
∂x
00
dV
(
x
00
)
,
(3)
t
= 0
,
T
(
x,
0)
=
T
0
,
˙
T
(
x,
0)
= 0
,
x
= 0
,
−
λ
(
T
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
×
×
∂T
(
x
00
,
t
)
∂x
00
dV
(
x
00
)
=
q
S
,
x
→ ∞
,
∂T
∂x
→
0
,
(4)
где
q
S
=
BMt
m
exp (
−
mt/t
0
)
,
λ
(
T
)
= const
—
теплопроводность тела.
Функцию влияния в одномерном случае запишем следующим обра-
зом:
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
=
1
a
1
− |
x
0
−
x
|
a
,
|
x
0
−
x
| ≤
a ,
где
a
= const
—
характерный размер структурного элемента.
176
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012