ρc
ε
t
T
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
∂T
(
x
0
,
t
0
)
∂t
0
dt
0
=
=
−
T
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
×
×
∂ε
(
T
)
kl
(
x
0
)
∂T
∂ε
ij
(
x
00
,
t
)
∂t
dV
(
x
00
)
+
+
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
T
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂T
(
x
00
,
t
)
∂x
00
j
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂T
(
x
00
,
t
0
)
∂x
00
j
dt
0
!
dV
(
x
00
)
+
+
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
κ
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂κ
(
x
00
,
t
)
∂x
00
j
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂κ
(
x
00
,
t
0
)
∂x
00
j
dt
0
!
dV
(
x
00
)
+
δ
D
+
q
V
.
(1)
Здесь
C
jikl
—
компоненты тензора коэффициентов упругости;
C
jikl
=
=
C
klji
,
i, j, k, l
= 1
,
2
,
3
;
c
ε
—
удельная массовая теплоемкость при по-
стоянной деформации, характеризующая аккумуляцию теплоты при
изменении абсолютной и термодинамической температур;
t
—
вре-
мя;
t
q
,
t
T
—
времена релаксации внутренних параметров состояния
κ
и
κ
соответственно;
κ
—
векторный внутренний параметр, харак-
теризующий процесс распространения теплоты на микроуровне;
κ
—
скалярный внутренний параметр состояния, определяющий неравно-
весный процесс аккумуляции теплоты на микроуровне;
ε
ij
,
ε
(
T
)
kl
—
компоненты тензоров малой деформации и температурной деформа-
ции,
ε
ij
=
1
2
∂u
i
∂x
j
+
∂u
j
∂x
i
,
u
i
—
проекции вектора перемещения;
λ
(
T
)
ij
,
λ
(
κ
)
ij
—
компоненты тензоров теплопроводности, обусловленные абсо-
лютной и термодинамической температурами;
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
—
функция
влияния, определяющая эффект пространственной "памяти" , причем
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
= 1
,
а также
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
6
= 0
только при
(
|
x
0
−
x
|
)
2
V
(
x
0
)
.
Уравнение (1) описывает процесс теплопроводности с конечной
скоростью распространения теплоты, а также учитывает неравновес-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
175