УДК 536.2
И. Ю. С а в е л ь е в а
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕЛОКАЛЬНЫХ
СРЕДАХ С УЧЕТОМ АККУМУЛЯЦИИ ТЕПЛОТЫ
Предложена модель теплопроводности, учитывающая эффект за-
паздывания при аккумуляции теплоты, в нелокальной среде. Для
задачи высокоинтенсивного поверхностного нагрева получены чи-
сленные решения в одномерном случае с помощью метода конечных
элементов.
E-mail:
Inga.Savelyeva@gmail.com
Ключевые слова
:
нелокальная среда, внутренние параметры состояния,
уравнение теплопроводности, аккумуляция теплоты.
Большинство современных конструкционных и функциональных
материалов обладают микро- или наноструктурой. Мысленное их раз-
биение ограничено некоторым пределом, выражающимся в том, что
на некотором уровне происходит качественное изменение физических
свойств. Причем этот предел не обязательно должен проявляться отче-
тливо [1, 2]. Поэтому к структурно-чувствительным материалам (ма-
териалам с микро- и наноструктурой) в чистом виде не применима
методология континуума. Тем не менее, допустимо распространение
методов механики сплошной среды, занимающейся изучением меха-
нического поведения материалов на макроуровне, на микроуровень.
Они оказались весьма эффективными [1]. Такой прием распростране-
ния методов механики сплошной среды называют методом непрерыв-
ной аппроксимации, а область науки, в которой поведение материалов
с микро- и наноструктурой изучается при использовании методов не-
прерывной аппроксимации, называют обобщенной механикой сплош-
ной среды [1].
В работе [3] на основе соотношений рациональной термодинами-
ки необратимых процессов для среды с внутренними параметрами
состояния закон сохранения энергии
ρT
˙
h
=
−
∂q
k
∂x
k
+
q
V
+
δ
D
,
где
ρ
—
плотность среды;
T
—
абсолютная температура;
h
—
массовая
плотность энтропии;
q
k
—
проекции вектора плотности теплового по-
тока
q
на оси
O
x
k
прямоугольной системы координат;
x
k
—
декартовы
координаты;
q
V
—
объемная плотность мощности источников (стоков)
теплоты;
δ
D
—
диссипативная функция, записан в виде уравнения теп-
лопроводности
174
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012