используется условие равенства нулю касательных компонент скоро-
сти (КМВЭ) среды. Последнее сводится к интегральному уравнению
Фредгольма:
I
K
h
~k
×
(
~r
−
~r
0
)
i
∙
~τ
(
~r
)
2
π
|
~r
−
~r
0
|
2
γ
(
~r
0
)
dl
r
0
−
γ
(
~r
)
2
=
−
~τ
(
~r
)
∙
~V
∞
.
(2)
На гладких участках профиля ядро данного уравнения ограничено
величиной
κ
/
(2
π
)
,
где
κ
—
кривизна профиля в соответствующей
точке.
Для выделения единственного решения уравнения (2) используется
дополнительное условие [1].
Результаты расчетов показывают, что точность решения повыша-
ется, если обеспечивать выполнение (2) не в отдельных точках
r
p
,
p
= 1
, . . . ,
N
на профиле, а в среднем по участку профиля — панели
K
p
,
длина которой равна
L
p
,
p
= 1
, . . . ,
N
:
1
L
p
Z
K
p
  I
K
h
~k
×
(
~r
−
~r
0
)
i
∙
~τ
(
~r
)
2
π
|
~r
−
~r
0
|
2
γ
(
~r
0
)
dl
r
0
 
dl
r
−
−
1
L
p
Z
K
p
γ
(
~r
)
2
dl
r
=
−
1
L
p
Z
K
p
~τ
(
~r
)
∙
~V
∞
dl
r
,
p
= 1
, . . . ,
N.
(3)
В отличие от НМВЭ, где интенсивность вихревого слоя сосредота-
чивалась в одной точке на панели, в КМВЭ завихренность считается
равномерно распределенной по всей панели. Тогда внутренний инте-
грал в первом слагаемом в (3) преобразуется в сумму влияний панелей
с распределенной интенсивностью:
N
X
q
=1
1
L
p
Z
K
p
  Z
K
q
h
~k
×
(
~r
−
~r
0
)
i
∙
~τ
(
~r
)
2
π
|
~r
−
~r
0
|
2
γ
(
~r
0
)
dl
r
0
 
dl
r
−
−
1
L
p
Z
K
p
γ
(
~r
)
2
dl
r
=
−
1
L
p
Z
K
p
~τ
(
~r
)
∙
~V
∞
dl
r
,
p
= 1
, . . . ,
N.
(4)
Неизвестная функция
γ
(
~r
)
постоянна на каждой панели, и (4) мож-
но записать в виде системы линейных алгебраических уравнений:
N
X
j
=1
A
ij
(1
−
δ
ij
)
−
1
2
δ
ij
γ
j
=
−
B
i
.
(5)
Здесь
δ
ij
—
символ Кронекера,
B
i
=
~τ
i
∙
~V
∞
—
влияние набегающего
потока на
i
-
ю панель, неизвестная переменная
γ
j
—
интенсивность
вихревого слоя на
j
-
й панели,
A
ij
—
коэффициент матрицы взаимо-
140
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012