влияний панелей,
A
ij
=
1
L
i
Z
K
i
  Z
K
j
h
~k
×
(
~r
−
~r
0
)
i
∙
~τ
i
2
π
|
~r
−
~r
0
|
2
dl
r
0
 
dl
r
,
~τ
(
~r
)
=
~τ
i
—
направляющий вектор
i
-
й панели.
Для того чтобы записать окончательную формулу для матрично-
го коэффициента
A
ij
,
заметим, что он представляет собой среднее
значение на
i
-
й панели касательной компоненты скорости, индуцируе-
мой
j
-
й панелью в предположении, что интенсивность вихревого слоя
на
j
-
й панели единичная. Для его вычисления сначала запишем выра-
жения для средней величины поля скоростей на
i
-
й панели, индуци-
руемого
j
-
й панелью:
~V
ij
=
1
L
i
Z
K
i
"
Z
K
j
~k
×
(
~r
−
~r
0
)
2
π
|
~r
−
~r
0
|
2
dl
r
0
#
dl
r
.
На рис. 1 введено несколько вспомогательных векторов: векторы
~d
и
~d
0
сонаправлены с
i
-
й и
j
-
й панелями, их длина
L
i
и
L
j
соответственно;
векторы
~s
1
и
~s
2
соединяют начало
j
-
й панели с началом и концом
i
-
й
панели; векторы
~p
1
и
~p
2
соединяют конец
j
-
й панели с началом и кон-
цом
i
-
й панели. В результате после преобразований можно получить
следующую формулу:
~V
ij
=
1
2
π
|
~d
0
||
~d
|
2
q
(1)
1
~c
1
+
q
(1)
2
~c
2
+
q
(1)
3
~c
3
+
+
q
(2)
1
~c
1
+
q
(2)
2
~c
2
+
q
(2)
3
~c
3
×
~k .
Рис. 1. Две панели профиля и вспомогательные векторы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
141