Единая математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия

4 / 12

П.В. Папырин, А.В. Сухов, Д.А. Ягодников
4 Инженерный журнал: наука и инновации # 6·2017
 
2 3 к
2 3
2 3
2 3
44000
B O 10
к
B O
B O
к воз к B O
2, 23 10 1
,
1800 / Nu
Т
v
v
p
T e
p
I
T p r
  
  
 
 

  
(4)
где Nu — число Нуссельта; воз p — давление воздуха. 2 3 B O
v
p — дав-
ление насыщенного пара В2О3 .
Скорость изменения температуры частицы при воспламенении
определяют следующим образом:
2
к к
к AlB
к к к
3 ,
R v
dT dr H Q Q Q
dt dt c r 
 
     
  
 (5)
где к , c к  — теплоемкость и радиус частицы; 2 AlB H  — тепловыде-
ление в результате окисления для диборида алюминия.
Плотность тепловых потоков определяются из выражений
 
воз к
к
,
2
Nu QT T
r     (6)
 
4 4
воз к ,   
R Q T T (7)
2 3 2 3 B B O B O
v v
v Q a I H  , (8)
где λ — коэффициент теплопроводности; воз T — температура возду-
ха; ε — степень черноты поверхности частицы; σ — постоянная Сте-
фана — Больцмана; 2 3 B O
v
H  — теплота испарения оксида бора.
В качестве критерия окончания стадии воспламенения и начала ста-
дии горения принята реализация одного из условий, определяющих ве-
личину и: температура частицы превышает температуру плавления
Al2O3 ~ 2300 K или толщина оксидной пленки бора меньше 1 нм.
Модель горения при использовании эмпирических данных работ
[8, 9] описывается формулой
 
2
2 2 2
0,2
O воз к воз
Al B B O BO O
3 0,5
B к
0, 676 ,
69 10
n T dr a a I I n
dt r

   
 
(9)
где 2 2 B O , I BO I — скорости расходования кислорода в протекающих
параллельно реакциях
2 2B O 2BO,  2 2 2 2B O B O  ,
определяемые соответственно из выражений: