для метода второго порядка, результаты для метода первого порядка
указаны особо.
Распространение циркулярно поляризованной альфвеновской вол-
ны.
Данная задача иллюстрирует процесс распространения альфвенов-
ской волны [6] и имеет гладкое решение, которое при
t
= 5
совпадает
с начальным распределением. Начальные условия задачи периодиче-
ские по пространству. Таким образом достаточно получить решение
задачи в области, содержащей один период волны. Расчетная область
представляет собой квадрат со стороной 1, на границах которого зада-
ны периодические граничные условия. Начальные данные задачи:
(
ρ, v
1
,
v
2
,
v
3
,
p, B
1
,
B
2
,
B
3
)
=
=(1
,
0
,
0
.
1
sin 2
πx
1
,
0
.
1
cos 2
πx
1
,
1
,
√
4
π,
→
→
0
.
1
√
4
π
sin 2
πx
1
,
0
.
1
√
4
π
cos 2
πx
1
)
.
Выбран показатель адиабаты
γ
= 5
/
3
,
что соответствует идеальному
одноатомному газу.
Поскольку известно точное решение, определим скорость сходи-
мости метода. Для оценки погрешности используем формулы
δ
h
= 0
.
25(
δ
h
(
v
2
)
+
δ
h
(
v
3
)
+
δ
h
(
B
2
)
+
δ
h
(
B
3
))
,
δ
h
(
ψ
)
=
X
K
i
2
Ω
h
|
ψ
N
(
K
i
)
−
ψ
E
(
K
i
)
|
/
X
K
i
2
Ω
h
|
ψ
E
(
K
i
)
|
,
где
ψ
N
(
K
i
)
—
среднее значение численного решения в треугольнике
K
i
,
а
ψ
E
(
K
i
)
—
среднее значение точного решения. Скорость сходи-
мости можно оценить как
R
h
= log
2
(
δ
h
/
δ
h/
2
)
.
В расчетах использовались треугольные неструктурированные сет-
ки
Ω
h
,
построенные при помощи программы Gridder2D [7] с харак-
терными размерами длины ребра ячейки
h
= 0
,
16; 0
,
08; 0
,
04; 0
,
02
.
Для
динамического вычисления шага по времени
τ
использовалось число
Куранта
C
= 0
,
4
.
Численный поток расчитывался по методу HLL.
Таблица
Сходимость метода на гладком решении
h
δ
h
R
h
h
δ
h
R
h
0.16
0.23172
-
0.04
0.00708
2.007
0.08
0.02847
3.024
0.02
0.00176
2.008
Как видно из результатов расчетов (см. таблицу), метод показывает
2-
й порядок сходимости на гладком решении.
Задача о вращении цилиндра в покоящейся среде.
Данная задача
часто используется для тестирования устойчивости численных мето-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
105