шением выход течения жидкости на стационарный режим. Задача те-
плопереноса решается после того, как поля скорости и давления уста-
новятся. Начальные и граничные условия для температуры:
T
(
x, y,
0)
= 0
,
T
(
x, y, t
)
|
x
=0
= 0
,
T
(
x, y, t
)
|
x
=1
= 1
,
∂T
(
x, y, t
)
∂~n
y
=0
= 0
,
∂T
(
x, y, t
)
∂~n
y
=1
= 0
.
Отметим, что при заданном температурном режиме вязкость масла
лежит в диапазоне
7
,
8
∙
10
−
6
. . .
10
,
8
∙
10
−
6
м
2
/
c, что позволяет принять
ее постоянной.
Численная реализация.
Для решения систем линейных алге-
браических уравнений, получающихся в ходе реализации алгоритма
LS-STAG и изложенной выше методики дискретизации уравнения
переноса теплоты, используется стабилизированный метод бисопря-
женных градиентов (BiCGStab) с
α
ILU предобуславливателем [9, 10].
Это современный итерационный метод, не требующий симметрично-
сти и положительной определенности матриц, а также обладающий
быстрой и гладкой сходимостью. В работе [5] приведены результаты
исследования по выбору оптимального значения параметра пред-
обуславливания
α
.
Показано, что изменение
α
в диапазоне от 0,1 до
0,4
мало влияет на скорость счета. В данной работе расчеты прово-
дились при
α
= 0
,
3
.
Для ускорения счета и экономии памяти ЭВМ
сборка, хранение и осуществление всех операций над матрицами
проводится в сжатом формате (CSR или CSIR) [11].
Для тестирования программы, реализующей решение гидродина-
мической задачи была проведена серия вычислительных эксперимен-
тов при различных значениях параметров счета и задачи. Расчеты
проводились на сетках до
300
×
300
узлов, во всех случаях наблю-
далась монотонность решения. В таблице приведены результаты рас-
четов количества итераций метода BiCGStab+
α
ILU и времени счета в
зависимости от величины шага по времени
Δ
t
для чисел Рейнольдса
Re
= 100
,
400
и
1000
на сетке
150
×
150
узлов. В качестве критерия
останова итерационного процесса использовалась малость скорости
изменения искомых величин на итерации (параметр останова итера-
ционного процесса при решении СЛАУ
δ
= 10
−
9
,
параметр останова
цикла по времени
ε
= 10
−
3
).
Из проведенного исследования следует,
что оптимальным временным шагом для Re
= 100
и Re
= 400
является
Δ
t
= 0
,
01
,
для Re
= 1000
оптимальный шаг
Δ
t
= 0
,
005
.
Для тестирования программы, реализующей теплоперенос в уста-
новившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в каверне, так-
же была проведена серия вычислительных экспериментов. Например,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
93