K
TP
(
i, j
)
=
θ
u
i,j
Δ
x
m
i
Δ
y
j
(
Δ
x
m
i
)
2
+ (
y
m
i,j
−
y
m
i
+1
,
j
)
2
+
θ
v
i,j
Δ
x
i
Δ
y
m
j
(
x
m
i,j
−
x
m
i,j
+1
)
2
+ (Δ
y
m
j
)
2
−
+
θ
u
i
−
1
,
j
Δ
x
m
i
−
1
Δ
y
j
(
Δ
x
m
i
−
1
)
2
+ (
y
m
i
−
1
,
j
−
y
m
i,j
)
2
+
θ
v
i,j
−
1
Δ
x
i
Δ
y
m
j
−
1
(
x
m
i,j
−
x
m
i,j
−
1
)
2
+ (Δ
y
m
j
−
1
)
2
,
K
TE
(
i, j
)
=
K
TW
(
i
+ 1
,
j
)
=
−
θ
u
i,j
Δ
x
m
i
Δ
y
j
(
Δ
x
m
i
)
2
+ (
y
m
i,j
−
y
m
i
+1
,
j
)
2
,
K
TN
(
i, j
)
=
K
TS
(
i, j
+ 1) =
−
θ
v
i,j
Δ
x
i
Δ
y
m
j
(
x
m
i,j
−
x
m
i,j
+1
)
2
+ (Δ
y
m
j
)
2
.
Постановка расчетной задачи.
Для тестирования изложенной вы-
ше методики поставлена и решена нестационарная задача тепломас-
сопереноса трансформаторного масла [8] в квадратной каверне при
числе Рейнольдса Re
= 100
и числе Пекле Pe
= 10000
.
Это соответ-
ствует следующим параметрам задачи — характерный размер каверны
L
= 0
,
5
м (длина стенки каверны), характерная скорость границы
U
0
= 0
,
02
м/c (скорость верхней грани каверны), число Прандтля
Pr
=
cρν/λ
= 100
.
Для удобства решения задачи и обработки полученных результа-
тов расчета обезразмеривание температуры проведено следующим об-
разом:
T
=
ˉ
T
−
T
лев
T
прав
−
T
лев
,
где
ˉ
T
—
температура (K),
T
—
безразмерная температура,
T
лев
и
T
прав
—
температура на левой и правой стенках каверны, соответственно.
При этом уравнение (3) не изменится, а тепловое число Кирпичева
запишется в виде Ki
=
qL/λ
(
T
прав
−
T
лев
)
.
В постановку задачи входят уравнения: неразрывности (1), Навье–
Стокса (2) и теплопереноса (3). Поместим начало координат в левый
нижний угол области и зададим граничные условия для скорости и
давления следующим образом:
(
u, v
)
= (1
,
0)
при
y
= 1; (
u, v
)
= (0
,
0)
на остальной части границы;
∂p
∂~n
= 0
на всей границе.
Будем считать, что при
t
= 0
жидкость в каверне покоится, а давление
во всех точках постоянное (
p
=
p
0
).
Отметим, что в такой постановке
давление в области течения определено с точностью до произвольной
постоянной, поэтому будем полагать
p
= 0
в правом верхнем углу
каверны.
Гидродинамическая задача, включающая в себя уравнения (1), (2)
и указанные выше граничные и начальные условия имеет своим ре-
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012