Z
Γ
i,j
(
~v
∙
~n
)
T dS
=
C
T
[
ˉ
U
]
W
(
i, j
)
T
i
−
1
,
j
+
C
T
[
ˉ
U
]
E
(
i, j
)
T
i
+1
,
j
+
+
C
T
[
ˉ
U
]
P
(
i, j
)
T
i,j
+
C
T
[
ˉ
U
]
S
(
i, j
)
T
i,j
−
1
+
C
T
[
ˉ
U
]
N
(
i, j
)
T
i,j
+1
.
Описанная выше методика приводит к кососимметричной матрице
C
T
[
ˉ
U
]
,
а именно, будет выполняться:
C
T
[
ˉ
U
]
P
(
i, j
)
= 0
в силу уравнения неразрывности,
C
T
[
ˉ
U
]
E
(
i, j
)
=
−
C
T
[
ˉ
U
]
W
(
i
+ 1
,
j
)
=
ˉ
u
i,j
2
,
C
T
[
ˉ
U
]
N
(
i, j
)
=
−
C
T
[
ˉ
U
]
S
(
i, j
+ 1) =
ˉ
v
i,j
2
.
Третье слагаемое уравнения (7),
Z
Γ
r
T
∙
~n dS
,
описывает изме-
нение температуры, обусловленное тем, что теплота передается из
более нагретых областей тела к менее нагретым. Хотя аналитически
оно аналогично слагаемому
Z
Γ
r
u
∙
~n dS
в уравнении Навье–Стокса
(5),
численно оно не может быть дискретизованно аналогичной мето-
дикой. Это связано с тем, что при дискретизации
Z
Γ
r
u
∙
~n dS
введено
предположение
∂u
∂x
=
const на смещенной ячейке, что не может быть
использовано в связи со сделанным нами ранее предположении о по-
стоянстве температуры на основной ячейке.
Диффузионный поток теплоты
Z
Γ
i,j
r
T
∙
~n dS
представляется в виде
суммы потоков через грани
Ω
i,j
:
Z
Γ
i,j
r
T
∙
~n dS
=
=
−
Z
Γ
w
i,j
∂T
∂x
dS
+
Z
Γ
e
i,j
∂T
∂x
dS
−
Z
Γ
s
i,j
∂T
∂y
dS
+
Z
Γ
n
i,j
∂T
∂y
dS
+
Z
Γ
ib
i,j
∂T
∂~n
dS.
Разность температур в соседних ячейках будем определять через
разность температур между центрами масс этих ячеек.
Например, дискретизация потока градиента температуры через во-
сточную грань:
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012