Рис. 2. Смещенная ячейка
Ω
u
i,j
Oy
—
индекс
u
.
Например, для усеченной ячейки
Ω
u
i,j
(
рис. 2):
θ
u
i,j
=
y
ib
i,j
−
y
j
−
1
Δ
y
j
,
θ
u
i
−
1
,
j
=
y
ib
i
−
1
,
j
−
y
j
−
1
Δ
y
j
,
θ
v
i,j
−
1
= 0
.
Дискретные аналоги уравнений неразрывности (1) и Навье–Стокса
(2)
в интегральной формулировке
Z
Γ
~v
∙
~n dS
= 0;
(4)
d
dt
Z
Ω
u dV
+
Z
Γ
(
~v
∙
~n
)
u dS
+
Z
Γ
p ~e
x
∙
~n dS
−
1
Re
Z
Γ
r
u
∙
~n
= 0;
(5)
d
dt
Z
Ω
v dV
+
Z
Γ
(
~v
∙
~n
)
v dS
+
Z
Γ
p ~e
y
∙
~n dS
−
1
Re
Z
Γ
r
v
∙
~n
= 0
(6)
в прямоугольных и усеченных ячейках записываются на одном и том
же пятиточечном шаблоне, при этом выполняются дискретные аналоги
законов сохранения массы, импульса и кинетической энергии [7].
Дискретизация уравнения переноса теплоты.
Для решения за-
дачи теплопереноса в вязкой жидкости разработан метод численного
решения уравнения переноса теплоты (3), использующий некоторые
идеи методики LS-STAG. Интегрированием уравнения (3) по произ-
вольному малому объему жидкости получается его интегральный ана-
лог в следующем виде
d
dt
Z
Ω
T dV
+
Z
Γ
(
~v
∙
~n
)
T dS
−
1
Pe
Z
Γ
r
T
∙
~n dS
= 0
.
(7)
Далее в качестве объема интегрирования используется контрольный
объем основной (усеченной или прямоугольной) ячейки
Ω
i,j
.
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012