формы. В этой ситуации в настоящее время является актуальным ре-
шение этих задач при помощи численных методов. Наиболее извест-
ными являются методы решения в переменных “функция тока–вихрь”
[1],
метод характеристик [2, 3], МАС-метод [4]. В работе [5] приведе-
ны результаты решения плоской задачи о моделировании течения вяз-
кой несжимаемой жидкости в каверне методом SIMPLE [6], а также
указаны некоторые ограничения выбранного метода решения, такие
как требование совпадения границы области течения с гранями кон-
трольных объемов основной прямоугольной сетки и его фактическая
применимость только к стационарным задачам.
В данной работе для решения аналогичной задачи применен ме-
тод LS-STAG [7]. Алгоритм метода LS-STAG основан на MAC-методе
для разнесенных сеток (как и алгоритм SIMPLE), но расчетная сетка
не связывается с границей области. Данный метод относится к клас-
су методов погруженных границ — прямоугольные ячейки, которые
пересекаются границей области течения, усекаются в соответствии
с аппроксимированной кусочно-линейной функцией границей. Таким
образом, область решения представляет собой совокупность прямоу-
гольных ячеек, не имеющих пересечений с границей области течения,
и усеченных ячеек.
Для обозначения находящихся в области течения граней ячейки
используются обозначения сторон света:
n
—
север,
s
—
юг,
w
—
запад,
e
—
восток. Грани, принадлежащие границе области течения, обознача-
ются индексом
ib
.
Например, граница
Γ
i,j
трапециевидной усеченной
ячейки
Ω
i,j
(
рис. 1)
Γ
i,j
= Γ
s
i,j
∪
Γ
w
i,j
∪
Γ
e
i,j
∪
Γ
ib
i,j
.
Граница
Γ
u
i,j
смещенного
контрольного объема
Ω
u
i,j
(
рис. 2)
Γ
u
i,j
= (Γ
s,e
i,j
∪
Γ
s,w
i,j
)
∪
Γ
u,w
i,j
∪
Γ
u,e
i,j
∪
(
Γ
ib,e
i,j
∪
∪
Γ
ib,w
i,j
)
.
Каждая ячейка характеризуется так называемыми коэффициентами
заполнения ячейки, которые равны отношению длины грани ячейки,
принадлежащей области течения, к величине пространственного шага
для данной ячейки по соответствующей оси. Для граней, параллель-
ных оси
Ox
,
используется индекс
v
,
для граней, параллельных оси
Рис. 1. Трапециевидная усеченная ячейка
Ω
i,j
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
87