УДК 532.5
С. В. К а ш т а н о в а, Н. Н. О к у л о в а
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ
ЖИДКОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕТОДА LS-STAG
Разработан алгоритм решения задачи теплопереноса в движу-
щейся вязкой несжимаемой жидкости, использующий идеи метода
LS-STAG. Решена модельная задача о тепломассопереносе вязкой
несжимаемой жидкости в квадратной каверне с подвижной верх-
ней границей. Проведена серия расчтов при различных параметрах
задачи.
E-mail:
svetlyachok.fn@gmail.com
,
nokulova@gmail.com
Ключевые слова
:
вязкая жидкость, теплоперенос, каверна, метод
LS-STAG, стабилизированный метод бисопряженных градиентов.
Постановка задачи.
Рассматривается течение вязкой несжимае-
мой теплопроводной жидкости постоянной плотности
ρ
в произволь-
ной двумерной области
Ω
f
с границей
Γ
f
.
В области течения
Ω
f
ма-
тематическая модель состоит из уравнения неразрывности, уравнений
Навье–Стокса и уравнения теплопроводности:
r ∙
~v
= 0
,
(1)
∂~v
∂t
+ (
~v
∙ r
)
~v
+
r
p
−
1
Re
Δ
~v
= 0
,
(2)
∂T
∂t
+ (
~v
∙ r
)
T
−
1
Pe
Δ
T
= 0
,
(3)
а также начальных и граничных условий для скорости течения жид-
кости
~v
= (
u, v
)
,
давления
p
и температуры жидкости
T
.
Уравнения (1)–(3) выписаны в безразмерных переменных, базис
обезразмеривания включает в себя
L
—
характерный размер области
течения,
U
0
—
характерную скорость течения жидкости,
ν
—
коэф-
фициент кинематической вязкости,
T
0
—
характерную температуру
жидкости и
a
2
—
коэффициент температуропроводности жидкости.
В постановке (1)—(3) число Рейнольдса Re
=
U
0
L/ν
,
число Пекле
Pe
=
U
0
L/a
2
,
величины, имеющие размерность длины, отнесены к
L
,
скорости — к
U
0
,
давление — к
ρU
2
0
,
время — к
L/U
0
,
температура —
к
T
0
.
Метод решения гидродинамической задачи.
Основная часть кра-
евых задач гидродинамики не имеет аналитических решений, которые
могли бы быть выписаны в явном виде даже в областях несложной
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012