Проблема взаимоотношения с учебной литературой является, есте-
ственно, частью более общей и более важной проблемы — взаимоот-
ношения с математикой, в частности, с ее изучением (важность оче-
видна — общения с литературой, в конце концов, можно избежать, а
с самой математикой — нет). Начну с констатации печального факта:
отношение нынешнего студента к математике является, грубо говоря,
холопским (трепет перед господином) — вечный нескрываемый страх,
что он не знает или не помнит какой-то формулы или теоремы, а
отсюда — последующий страх наказания. С этими страхами следует
бороться в первую очередь.
Здесь уместно сослаться на авторитет выдающегося педагога из
несколько иной области — дрессировщицы собак Лидии Ивановны
Острецовой: “Собаке можно многое простить, но трусость является
непростительным, позорным пороком”; “Никогда не следует, однако,
путать понятие “трусость” с робостью, неизбежной у щенка да и у
молодой собаки”. И еще одна фраза, огорчительная для воспитателей:
“
И все же девять из десяти трусливых собак становятся такими по
вине хозяина” [4]. Перефразируя Острецову, могу сказать: преподава-
телю можно многое простить, но страх его учеников перед изучаемым
предметом — их обоюдный позор — непростителен.
Для успешного изучения математики отношение к ее формулам
и теоремам должно быть двойственным: 1) как к друзьям, которые
помогают решать задачу; 2) как к слугам, которые должны работать,
а не бездельничать. Следовательно, в процессе изучения все формулы
и соотношения нужно сепарировать и различать, какие из них носят
рабочий характер, а какие лишь принципиальный.
О дифференцировании неявной функции и квадратном уравне-
нии уже говорилось. Еще пример — дифференцирование степенно-
показательной функции
y
=
u
v
,
формулу для производной получить
несложно, но она не нужна, для практического дифференцирования
нужно осознать только, как эта формула получается [3] — логарифми-
рованием:
ln
y
=
v
∙
ln
u
.
Сюда же можно отнести и формулы Крамера
для решения системы линейных алгебраических уравнений — прин-
ципиально важные, но практически не работающие. И многое другое.
Даже такая, казалось бы, незыблемая формула для производной част-
ного необязательна: вместо деления на знаменатель можно умножать
на величину, обратную знаменателю.
Здесь естественно прорисовывается психологическая пропасть
в отношении к связке “формула-результат” со стороны инженера-
профессионала и ученика. Как сказал поэт: для начинающего поэта
рифма — хозяйка, а для зрелого — служанка. Все точно, только сло-
во “рифма” надо заменить на слово “формула”. А ведь сколько раз
приходилось видеть студента, который уже нашел корни квадратного
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012