что функция
y
= ln
√
1
+
x
2
+
x
√
1
+
x
2
−
x
—
нечетная, но вовсе не так очевидно, что график функции
y
=
x
+ arcsin
√
x
симметричен относительно точки
π
2
,
π
4
+
1
2
,
т.е. функция
y
−
π
4
−
1
2
нечетная по аргументу
x
−
π
2
.
Словом, негативных заявлений лучше
вообще не делать, а если уж делать, то очень осторожно.
3.
Довольно бестолково изложена в учебной литературе классифи-
кация разрывов. Как известно, разрыв — это нарушение непрерывно-
сти, а понятие непрерывности базируется на понятии предела. Вари-
антов немного, всего три: предел может быть конечным, бесконечным
или вообще отсутствовать. В теории функций комплексного перемен-
ного на том же фундаменте классифицируются особые точки (точ-
ки нарушения аналитичности) функции и соответственно называются
устранимая особая точка (предел функции конечный), полюс (предел
бесконечный) и существенно особая точка (предел не существует). То
есть, здесь, если даже не совсем нравятся названия, то по крайней мере
разделение совершено естественно, логически разумно, осмысленно.
А что в анализе? Те же три ситуации, но: точки разрыва делятся на две
категории — I рода и II рода. Что же за этим скрывается? Разрыв I ро-
да — это, оказывается, конечный разрыв. Почему же не назвать сразу
—
конечный разрыв, зачем “лишняя инстанция”, лишенная к тому же
элементарного здравого смысла? Совсем уж нелепо выглядит разрыв
II рода: здесь в одну кучу свалены бесконечный разрыв и самый хи-
трый (предела нет) — который, как и в ТФКП, естественно было бы
назвать существенно особым или, скажем, неопределенным. Ясно, чем
хороши конечный и бесконечный разрывы — определенностью: функ-
ция в окрестности точки разрыва ограничена или бесконечно велика.
Отсутствие же предела чревато полной неопределенностью, напри-
мер:
y
=
e
1
x
,
x
= 0
;
здесь
y
(
−
0)
= 0
,
y
(
+0) =
∞
(
в окрестности точки
x
= 0
слева — функция бесконечно мала, справа — бесконечно велика,
а уж на комплексной плоскости вообще может быть все что угодно).
А теперь — самое важное. Если даже допустить, что когда-нибудь
вся наша учебная литература каким-то чудом очистится от всех огре-
хов (не принципиально, какого характера и по чьей вине допущен-
ных), остается еще один, самый существенный вопрос — назовем его
условно “ну и что?” В литературе изложен теоретический материал,
но нигде и никогда ни слова не говорится о том, как, где и на каком
уровне им надо владеть.
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012