2.
Школьникам даются определения четной и нечетной функции.
Это хорошо. Но в то же время и плохо. Плохо тем, что в названиях
неявно содержится некая лингвистическая ловушка — некоторым на-
чинает казаться, что других функций и не бывает, либо четная, либо
нечетная. Может, чтоб развеять это заблуждение, может, еще по какой
причине — сейчас уже неважно, но: нашелся “умник”, который ввел
в обиход выражение “функция общего вида” (иногда — положения) и
засорил этим выражением головы школьников, т.е. множество функ-
ций разделилось на три категории: четные, нечетные, общего вида (т.е.
ни четные, ни нечетные). Но получилось не разделение, а путаница.
Ясно, что функции одного переменного бывают только двух видов:
их графики либо симметричны, либо несимметричны, а четность и
нечетность — всего лишь два самые простые варианта симметрии:
симметрия относительно оси ординат и симметрия относительно на-
чала координат.
В рамках же культивируемой несуразной логики функция
y
=
=
x
2
—
четная,
y
=
x
3
—
нечетная (пока хорошо), а функции
y
= (
x
−
1)
2
и
y
= (
x
−
1)
3
—
общего вида. Но так говорить —
неприлично, откровенно смешно. Просто графики двух последних
функций всего лишь “сдвинуты” на единицу по оси абсцисс, т.е. эти
функции соответственно четная и нечетная по сдвинутому аргументу
(
x
−
1)
—
симметрия относительно вертикальной прямой
x
= 1
и
относительно точки
(1
,
0)
.
Естественно, возможен и двойной сдвиг —
по обеим осям. Например, функция
y
=
x
2
−
x
+ 1
x
−
1
=
x
+
1
x
−
1
согласно принятой несуразной логике — функция общего вида, но, как
видно
y
−
1
=
x
−
1
+
1
x
−
1
,
т.е. функция
y
−
1
нечетна по аргументу
(
x
−
1)
—
симметрия отно-
сительно точки
(1
,
1)
,
не говоря уж о том, что это гипербола, а все
кривые второго порядка симметричны.
Самое главное: симметрия — это хорошо, радость, даровая инфор-
мация, грубо говоря, тема для разговора; отсутствие симметрии — ни-
чего хорошего, радоваться нечему, стоит ли вообще об этом говорить?
Да это совершенно нелепо. Например, было бы странно говорить, что
я не знаю испанского языка или не умею играть на фаготе — нечем
тут хвастать. Хвастать естественно лишь тем, что имеешь. Итак, вы-
ражение “функция общего вида” в лучшем случае бессмысленно, но
может быть и вредным — когда симметрия есть, но более тонкая, чем
простая четность-нечетность. Скажем, относительно легко убедиться,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
79