Лагранжа, и систему уравнений:
 
f
0
x
+
λϕ
0
x
= 0
,
f
0
y
+
λϕ
0
y
= 0
,
ϕ
(
x, y
)
= 0
.
А теперь посочувствуем студентам — различную логическую несу-
разицу им внедряют в сознание еще в школе. Вот несколько наиболее
вопиющих фактов.
1.
Школьник должен уметь решать квадратное уравнение (никто
не спорит). С этой целью его заставляют учить соответствующие фор-
мулы. А ведь понадобиться они могут в крайне редких случаях, толь-
ко для некоторых теоретических рассмотрений, практически они не
нужны, а в чем-то даже и мешают — мало того, что ячейки памяти
отнимают, еще и отвлекают от главного, нужного. Дело в том, что в
разных разделах математики (особенно при интегрировании) необхо-
димо выделять полный квадрат из квадратного трехчлена, и конечно,
раскладывать его на линейные множители — если корни действитель-
ны. Причем нужно не просто знание-умение как это делать, нужен
рефлекс: надо или не надо всегда выделять полный квадрат (устно).
Вреда ведь от этого быть не может, а польза бывает часто (в кон-
це концов, если пользы нет, то манипуляция аннулируется, и все).
Формула
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+ 2
ab
+
b
2
,
кстати, красивая, симметричная,
легковыводимая (умножьте
(
a
+
b
)
на
(
a
+
b
)
),
должна не только ле-
жать в памяти в полной боевой готовности, но и быть руководством
к действию. “Одним ударом” мы находим и экстремум функции, и
корни соответствующего квадратного уравнения (формула “проходит
за кадром”, использовать ее в явном виде нет нужды). Например,
y
=
x
2
+ 2
x
−
3
)
(
(
x
+ 1)
2
−
4
= 0
,
(
x
+ 3)(
x
−
1)
= 0
,
x
=
−
1
±
2
,
экстремум функции при
x
=
−
1
и ее нули (корни уравнения)
x
=
−
3
и
x
= 1
,
или
y
=
x
2
+ 2
x
+ 2
)
(
x
+ 1)
2
+ 1 = 0
,
экстремум функции также при
x
=
−
1
,
а ее нули (корни уравнения)
x
=
−
1
±
i
.
Кстати, еще одна полезнейшая информация — ось симме-
трии соответствующих графиков
x
+ 1 = 0
.
Естественный вопрос —
зачем же мучить формулы, тем более, что они дают меньше информа-
ции?
Весьма характерная ситуация: математика простая, все легко и яс-
но, но психологически чрезвычайно сложно — студенту трудно свык-
нуться с тем, что он выучил в школе формулу, а она не нужна.
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012