обретением знания прообраза будущей работы. На некоторых психо-
логических аспектах этого и остановимся. Как известно, инженер и
научный работник в своем развитии должны пройти три критические
стадии (параллельно или последовательно) — научиться критиковать
себя, своих учителей, читаемую литературу. Самокритика — вещь до-
вольно интимная, критика учителей — отчасти тоже. Начнем с критики
читаемой литературы, тем более что это, пожалуй, самое важное.
Прежде всего — в учебной литературе встречаются ошибки, порой
довольно грубые — и в формулировках, и в доказательствах. Например,
теорема Абеля для степенного ряда: записывают и после некоторых
манипуляций, позволительных только со сходящимся рядом, доказы-
вают. . . его сходимость. Но как же можно, еще не доказав сходимость,
уже ее использовать? А устранить ошибку очень просто — рассматри-
вать не ряд, а модуль его общего члена — и проще, и логически чисто.
Бывают и более тонкие ошибки, когда небрежность автора проис-
ходит по причине пребывания в плену своих знаний (извечная неиз-
лечимая болезнь математиков). Например, для нахождения круга схо-
димости степенного ряда применяются признаки Даламбера и Коши.
Когда какой применять, достаточно очевидно: признак Коши удобен,
когда общий член ряда — “чистенькая”
n
-
я степень, признак Далам-
бера — во всех остальных случаях. Однако авторы одного из наших
учебных пособий используют во всех случаях признак Коши, напри-
мер, для ряда
∞
X
n
=1
(
x
−
1)
n
n
∙
2
n
имеем
lim
n
→∞
n
p
|
a
n
|
=
|
x
−
1
|
2
∙
lim
n
→∞
1
n
√
n
.
Авторам очевидно, что предел
lim
n
→∞
n
√
n
= 1
,
а студентам отнюдь нет.
Найти такой предел они не могут (это забытый материал первого се-
местра). Поэтому ответ выглядит неубедительно. Разумеется, признак
Даламбера приводит к результату гораздо проще:
lim
n
→∞
a
n
+1
a
n
=
|
x
−
1
|
2
,
так как очевидно, что
lim
n
→∞
n
n
+ 1
= 1
.
Здесь попутно выявляется еще одна важная психологическая про-
блема: что профессионал должен знать (держать в памяти), а что нет.
Функций-то на свете очень много, а пределов, стало быть, еще больше.
Знать надо только два: предел отношения многочленов на бесконечно-
сти [2] и второй замечательный предел (первый замечательный тоже,
но он “лежит” в таблице эквивалентных бесконечно малых). Значит,
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012