с однородными граничными условиями
Δ
x
i
(
±
0
.
5
,
τ
)
= 0
,
i
= 1
,
2
,
3
.
Описанная процедура линеаризации производится на каждом шаге
расчета по времени.
Система (5) методом Бубнова–Галеркина сводится к линейной си-
стеме обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) с посто-
янными коэффициентами. Для этого координаты провода представля-
ются в виде
x
1
(
ξ, τ
)
= cos
β
∙
ξ
+
S
X
k
=1
a
1
k
(
τ
)
ϕ
k
(
ξ
)
,
x
2
(
ξ, τ
)
=
S
X
k
=1
a
2
k
(
τ
)
ϕ
k
(
ξ
)
,
x
3
(
ξ, τ
)
= sin
β
∙
ξ
+
S
X
k
=1
a
3
k
(
τ
)
ϕ
k
(
ξ
)
,
где
S
—
число базисных функций для каждой координаты. В каче-
стве базисных функций целесообразно выбрать тригонометрические
функции
ϕ
k
=
√
2
sin
πk
(
ξ
+
1
2
)
.
Тяжение провода связано с его координатами соотношением
Q
=
α
p
(
x
0
1
)
2
+ (
x
0
2
)
2
+ (
x
0
3
)
2
−
1
.
Использование этого выражения при вычислениях может привести
к значительным осцилляциям тяжения вдоль пролета. Чтобы избежать
этого нежелательного эффекта, тяжение принимается не зависящим от
ξ
:
в положении равновесия оно известно, а после нахождения измене-
ний координат
Δ
x
i
изменение тяжения вычисляется как
Δ
Q
≈
α
1
+
Q /α
1
/
2
Z
−
1
/
2
3
X
j
=1
Δ
x
0
j
x
0
j
dξ.
Предполагается [3], что поворот сечений провода играет суще-
ственную роль в возбуждении пляски. Относительное угловое сме-
щение сечений провода представляет собой сумму геометрического
кручения (меры отклонения геометрической оси провода от сопри-
касающейся плоскости) и крутки — взаимного поворота сечений без
изменения геометрии оси. Так как в рассматриваемую модель крутка
как самостоятельная функция не входит, то суммарный угол поворо-
та сечений провода в плоскости
x
2
Ox
3
по сравнению с положени-
ем равновесия — это угол между вектором бинормали оси провода и
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012