1
2
π
∞
Z
−∞
e
ik
[
x
−
a
(
t
−
s
)]
−
e
ik
[
x
+
a
(
t
−
s
)]
d
k
=
=
δ
(
x
−
a
(
t
−
s
))
−
δ
(
x
+
a
(
t
−
s
))
.
(30)
При записи последнего выражения привлекается спектральное
представление дельта-функции Дирака [8]
δ
(
x
)
=
−
1
2
π
∞
Z
−∞
e
ikx
dk.
В результате интеграл в (29) принимает вид
w
(
x, t
)
=
a
t
Z
0
ψ
(
s
)
δ x
−
a
(
t
−
s
)
ds
=
ψ t
−
x
a
.
(31)
В (31) учитывается только волна, проходящая в положительном на-
правлении оси
x
.
Плотный зернистый слой.
В случае диффузионного режима филь-
трации газа через зернистый слой
τak
1
и выражение (25) перепи-
сывается в виде
Ω
2
k
=
−
1
T
2
k
,
Ω
k
=
±
i
T
k
.
(32)
Здесь
i
—
мнимая единица,
T
k
–
временной масштаб.
T
k
=
τ
√
1
−
a
2
k
2
τ
2
.
(33)
С учетом (33) формула для спектральной функции
W
(
k, t
)
(27)
при-
нимает вид
W
(
k, t
)
=
2
π
a
2
kT
k
t
Z
0
sinh
t
−
s
T
k
ψ
(
s
)
ds.
(34)
Для временного интервала
(
t
−
s
)
/
τ
1
,
гиперболический синус в
(34)
аппроксимируем выражением
sinh
t
−
s
T
k
≈
1
2
exp
t
−
s
τ
√
1
−
a
2
τ
2
k
2
≈
≈
1
2
exp
t
−
s
τ
exp
−
a
2
τk
2
2
(
t
−
s
)
.
(35)
С учетом неравенства
τak
1
и формулы (35) выражение для спек-
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012